الرياضيات — المنصفات في المثلث — منصف زاوية ومنصف ضلع — تمارين تطبيقية — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

المنصفات في المثلث: منصف الزاوية ومنصف الضلع

في هذا الدرس نتعرف على نوعين مهمين من المستقيمات الخاصة في المثلث: منصف الزاوية ومنصف الضلع. هذه المفاهيم أساسية لفهم خصائص المثلثات وحل المسائل الهندسية.

أولا: منصف الزاوية

تعريف: هو مستقيم يقسم الزاوية إلى زاويتين متقايستين (متساويتين في القياس).

خاصية: كل نقطة تقع على منصف زاوية تكون على أبعاد متساوية من ضلعيها.

ثانيا: منصف الضلع (المحور العمودي)

تعريف: هو مستقيم يعامد الضلع في منتصفه.

خاصية: كل نقطة تقع على منصف ضلع تكون على أبعاد متساوية من طرفي هذا الضلع.

تطبيقات مهمة

منصفات زوايا المثلث: تتلاقى في نقطة واحدة تسمى مركز الدائرة الداخلة للمثلث.

منصفات أضلاع المثلث: تتلاقى في نقطة واحدة تسمى مركز الدائرة المحيطة بالمثلث.

مثال تطبيقي:

في المثلث ABC قائم الزاوية في A، طول AB=3cm و AC=4cm. أحسب طول BC، ثم عين مركز الدائرة المحيطة.

الحل: حسب نظرية فيثاغورس: BC² = AB²+AC² = 9+16=25، BC=5cm. مركز الدائرة المحيطة هو منتصف الوتر BC.

تمارين:

1. ارسم مثلثا مختلف الأضلاع ABC. أنشئ منصفات زواياه الثلاث. ماذا تلاحظ؟
2. في مثلث متساوي الساقين، هل ينطبق منصف زاوية الرأس على منصف القاعدة؟ برهن.
3. أثبت أن منصفات أضلاع مثلث قائم تتلاقى في منتصف الوتر.

للمزيد: درس المثلثات: أنواعها وخواصها ودرس نظرية فيثاغورس.