الرياضيات — المتجهات — مفهوم المتجهة وجمعها — تمارين — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

المتجهات: مفهومها وجمعها

تعريف:

المتجهة (Vector) هي قطعة مستقيمة موجهة، لها: نقطة البداية، نقطة النهاية، الاتجاه، الطول (المنظم).

خصائص المتجهات:

• متجهتان متساويتان إذا كان لهما نفس الطول ونفس الاتجاه.
• المتجهة المنعدمة: AB حيث A=B (طولها 0).
• المتجهة المعاكسة: BA = -AB (نفس الطول، اتجاه معاكس).

جمع المتجهات (قاعدة متوازي الأضلاع):

AB + AC = AD حيث D رأس متوازي الأضلاع ABCD.

جمع المتجهات (قاعدة الشكل المكسور):

AB + BC = AC (علاقة شال).

إحداثيات متجهة:

في معلم (O, I, J): AB = (x_B – x_A, y_B – y_A)

تمارين:

1. احسب إحداثيات AB حيث A(2,3) و B(5,7).
2. أوجد إحداثيات المتجهة AC إذا كان AB = (3,4) و BC = (2,-1).
3. برهن أن AB = DC في متوازي الأضلاع ABCD.

للمزيد: المتجهات: الإحداثيات والإزاحة.