الرياضيات — القوى ذات الأس الصحيح — مفهوم الأس وخصائص القوى — تمارين — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

القوى ذات الأس الصحيح

في هذا الدرس سنتعلم مفهوم القوى ذات الأس الصحيح الموجب والسالب، وخصائصها التي تساعدنا في تبسيط التعابير الجبرية.

أولا: مفهوم القوة

نكتب aⁿ ونقرأ “a مرفوعة إلى القوة n” حيث n عدد صحيح موجب. aⁿ = a × a × a × … × a (n مرة).

مثال: 2³ = 8، 5² = 25، 10⁴ = 10000

ثانيا: خصائص القوى

• ضرب القوى: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (مثال: 2³×2²=2⁵=32)
• قسمة القوى: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (مثال: 2⁵÷2³=2²=4)
• قوة القوة: (aᵐ)ⁿ = aᵐ×ⁿ (مثال: (2²)³=2⁶=64)
• قوة الجداء: (a×b)ⁿ = aⁿ×bⁿ (مثال: (2×3)²=4×9=36)

ثالثا: الأس السالب

a⁻ⁿ = 1/aⁿ (حيث a≠0). مثال: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8

تمارين:

1. بسط: (3²)⁴ × 3³ ÷ 3⁵
2. احسب: 2⁻² + 3⁻¹
3. اكتب على شكل قوة واحدة: (5³×5⁻¹)÷5²
4. قارن بين: 2³ و 3². أيهما أكبر؟

للمزيد: درس قوى العدد 10 ودرس الحساب الحرفي.