الرياضيات — التناسبية العكسية — مفهومها وتمثيلها البياني — تمارين — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

التناسبية العكسية

التناسبية العكسية علاقة رياضية مهمة في التطبيقات الحياتية.

مفهوم التناسبية العكسية

نقول إن كميتين x و y متناسبتان عكسيا إذا كان حاصل ضربهما ثابتا: x × y = k (k ثابت غير معدوم).

مثال: سيارة سرعتها 60 km/h تقطع مسافة في 3 ساعات. إذا زادت السرعة إلى 90 km/h، قل الزمن إلى ساعتين. 60×3 = 90×2 = 180.

التمثيل البياني

التمثيل البياني لدالة التناسب العكسي y = k/x هو قطع زائد (Hyperbole) بفرعين.

خصائص

• عندما تزداد x، تقل y والعكس صحيح.
• الجدول يحقق: x₁×y₁ = x₂×y₂ = k

تمارين:

1. 8 عمال ينجزون عملا في 6 أيام. كم يوما يحتاج 12 عاملا؟
2. مثل بيانيا الدالة y = 12/x.
3. حدد إذا كانت (2,6), (3,4), (4,3), (6,2) تناسبا عكسيا.

للمزيد: درس التناسبية ودرس الدوال.