مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الرياضيات — المساحات الجانبية والكلية للموشور والأسطوانة — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
في هذا الدرس نقدم شرحا مفصلا وتمارين تطبيقية حول “المساحات الجانبية والكلية للموشور والأسطوانة” لتلاميذ الثالثة متوسط. الموشور القائم والأسطوانة القائمة من المجسمات الهندسية المهمة التي تستخدم في التصميم والبناء والصناعة.
أهداف الدرس
- حساب المساحة الجانبية للموشور القائم.
- حساب المساحة الكلية للموشور القائم.
- حساب المساحة الجانبية والكلية للأسطوانة القائمة.
- تطبيق القوانين في مسائل حياتية.
المحتوى العلمي
الموشور القائم: مجسم قاعدتاه مضلعان متطابقان ومتوازيان، وأوجهه الجانبية مستطيلات.
قوانين الموشور القائم:
- المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع
- المساحة الكلية = المساحة الجانبية + 2 × مساحة القاعدة
الأسطوانة القائمة: مجسم قاعدتاه دائرتان متطابقتان ومتوازيتان.
قوانين الأسطوانة القائمة:
- المساحة الجانبية = 2πr × h
- المساحة الكلية = 2πr × h + 2πr² = 2πr(h + r)
مثال 1: موشور قائم قاعدته مربع ضلعه 5 سم وارتفاعه 12 سم. احسب مساحته الجانبية والكلية. الحل: محيط القاعدة = 5×4 = 20 سم. المساحة الجانبية = 20×12 = 240 سم². مساحة القاعدة = 25 سم². المساحة الكلية = 240 + 2×25 = 240 + 50 = 290 سم².
مثال 2: أسطوانة قائمة نصف قطرها 3 سم وارتفاعها 10 سم. احسب مساحتها الجانبية والكلية. الحل: المساحة الجانبية = 2×3.14×3×10 = 188.4 سم². المساحة الكلية = 188.4 + 2×3.14×9 = 188.4 + 56.52 = 244.92 سم².
التمارين التطبيقية
التمرين 1: موشور قائم قاعدته مثلث أضلاعه 3، 4، 5 سم وارتفاعه 8 سم. احسب مساحته الجانبية.
التمرين 2: أسطوانة قائمة نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 20 سم. احسب مساحتها الكلية.
التمرين 3: خزان ماء أسطواني نصف قطره 1 م وارتفاعه 2.5 م. احسب كمية الدهان اللازمة لطلاء سطحه الخارجي (الكلية) بالـ m².
الإجابات النموذجية
حل 1: محيط القاعدة = 3+4+5 = 12 سم. المساحة الجانبية = 12×8 = 96 سم².
حل 2: المساحة الكلية = 2×3.14×5(20+5) = 31.4×25 = 785 سم².
حل 3: المساحة الكلية = 2×3.14×1(2.5+1) = 6.28×3.5 = 21.98 م².
خلاصة الدرس
المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع. المساحة الكلية = المساحة الجانبية + 2×مساحة القاعدة. هذه القوانين تنطبق على الموشور القائم والأسطوانة القائمة. تدرب على تطبيقها في مسائل متنوعة.
