الرياضيات — جملة معادلتين: الحل بطريقة الجمع — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

الرياضيات — جملة معادلتين: الحل بطريقة الجمع — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

في هذا الدرس نقدم شرحا مفصلا وتمارين تطبيقية حول “حل جملة معادلتين بطريقة الجمع” لتلاميذ الرابعة متوسط. طريقة الجمع من أسهل الطرق لحل جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين حيث نلغي أحد المجهولين بجمع المعادلتين.

أهداف الدرس

• فهم مبدأ حل جملة معادلتين بطريقة الجمع.
• تطبيق طريقة الجمع في حالات مختلفة.
• حل مسائل حياتية باستخدام جملة معادلتين.

المحتوى العلمي

مبدأ طريقة الجمع: نجمع المعادلتين بعد ضرب إحداهما أو كلتيهما في عدد مناسب لجعل معاملي أحد المجهولين متعاكسين في الإشارة، ثم نجد قيمة المجهول الآخر.

مثال 1: حل الجملة: 2x + y = 7 و x – y = 2. نجمع المعادلتين: (2x + y) + (x – y) = 7 + 2 ⇒ 3x = 9 ⇒ x = 3. نعوض في المعادلة الثانية: 3 – y = 2 ⇒ y = 1. مجموعة الحل: {(3, 1)}.

مثال 2: 3x + 2y = 13 و x + y = 5. نضرب الثانية في 2: 2x + 2y = 10. نطرح: (3x + 2y) – (2x + 2y) = 13 – 10 ⇒ x = 3. نعوض: 3 + y = 5 ⇒ y = 2.

التمارين التطبيقية

التمرين 1: حل الجملة: 5x + y = 14 و 3x + y = 10

التمرين 2: حل الجملة: 2x + 3y = 12 و x – y = 1

التمرين 3: عمر أب يساوي مجموع عمري ابنيه. الأب عمره 50 سنة. الفرق بين عمري الابن 5 سنوات. اكتب جملة معادلات تمثل المسألة ثم حلها.

الإجابات النموذجية

حل 1: (5x+y)-(3x+y)=14-10 ⇒ 2x=4 ⇒ x=2. 3(2)+y=10 ⇒ y=4. {(2,4)}.

حل 2: نضرب الثانية في 3: 3x-3y=3. نجمع مع الأولى: 5x=15 ⇒ x=3. 3-y=1 ⇒ y=2. {(3,2)}.

حل 3: a+b=50 و a-b=5. بالجمع: 2a=55 ⇒ a=27.5 سنة، b=22.5 سنة.

خلاصة الدرس

طريقة الجمع لحل جملة معادلتين تعتمد على إلغاء أحد المجهولين بجمع المعادلتين بعد ضرب كل منهما في عدد مناسب. هذه الطريقة فعالة وبسيطة للحل.

دروس مشابهة

• جملة معادلتين من الدرجة الأولى
• المتجهات في المستوى