الرياضيات — المخروط الدوراني: المساحة والحجم — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

الرياضيات — المخروط الدوراني: المساحة والحجم — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

في هذا الدرس نقدم شرحا مفصلا وتمارين تطبيقية حول موضوع “المخروط الدوراني” لتلاميذ الثالثة متوسط. المخروط الدوراني مجسم هندسي يتكون من قاعدة دائرية وسطح مخروطي يلتقيان في نقطة تسمى قمة المخروط. نجد المخروط في أشياء كثيرة مثل قمع السوائل ومخروط المرور وقبعة الاحتفالات.

أهداف الدرس

• التعرف على مفهوم المخروط الدوراني ومكوناته الأساسية.
• حساب المساحة الجانبية والكلية للمخروط الدوراني.
• حساب حجم المخروط الدوراني.
• تطبيق القوانين في مسائل متنوعة.

المحتوى العلمي

تعريف المخروط الدوراني: المخروط الدوراني هو مجسم ينتج عن دوران مثلث قائم حول أحد ضلعي الزاوية القائمة. يتكون من قاعدة دائرية نصف قطرها r وارتفاع h وراسم جانبي g. العلاقة بينهما: g² = r² + h².

• المساحة الجانبية: S_ج = πrg
• المساحة الكلية: S_ك = πr(g + r)
• الحجم: V = (1/3)πr²h

مثال: مخروط دوراني نصف قطره 6 سم وارتفاعه 8 سم. g² = 36+64=100 ⇒ g=10 سم. S_ج = 3.14×6×10=188.4 سم². S_ك = 301.44 سم². V = (1/3)×3.14×36×8=301.44 سم³.

التمارين التطبيقية

التمرين 1: مخروط دوراني نصف قطره 3 سم وارتفاعه 4 سم. احسب راسمه ومساحته الجانبية والكلية وحجمه.

التمرين 2: مخروط حجمه 100.48 سم³ ونصف قطره 4 سم. احسب ارتفاعه ثم مساحته الجانبية.

التمرين 3: قمع على شكل مخروط دوراني ارتفاعه 15 سم ونصف قطره 5 سم. كم ملليلتر من السائل يسع؟

الإجابات النموذجية

حل 1: g=5 سم. S_ج=47.1 سم². S_ك=75.36 سم². V=37.68 سم³.

حل 2: h=6 سم. g≈7.21 سم. S_ج≈90.6 سم².

حل 3: V=(1/3)×3.14×25×15=392.5 سم³=392.5 مل.

خلاصة الدرس

تعلمنا حساب المساحة الجانبية والكلية وحجم المخروط الدوراني. تذكر العلاقة g² = r² + h² وطبق القوانين بدقة.

دروس مشابهة

• الهندسة الفضائية: الموشور والهرم
• المساحات والحجوم في الهندسة