الرياضيات — المضاعف المشترك الأصغر والقاسم المشترك الأكبر — تمارين وتطبيقات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

PPCM و PGCD: المضاعف المشترك الأصغر والقاسم المشترك الأكبر

القاسم المشترك الأكبر (PGCD):

أكبر عدد يقسم عددين أو أكثر بدون باق.
طرق إيجاده: طريقة القواسم أو خوارزمية إقليدس.

مثال: PGCD(36, 48)
36 = 2²×3²، 48 = 2⁴×3
PGCD = 2²×3 = 12

المضاعف المشترك الأصغر (PPCM):

أصغر عدد يقبل القسمة على عددين أو أكثر.
PPCM = جداء العوامل المشتركة وغير المشتركة بأكبر أس.

مثال: PPCM(36, 48) = 2⁴×3² = 144

تطبيقات:

• توزيع متساوٍ (PGCD)
• المواقيت المتزامنة (PPCM)

تمارين:

1. احسب PGCD(24, 36) باستخدام خوارزمية إقليدس.
2. احسب PPCM(12, 18).
3. يريد نجار تقسيم لوحين طولهما 120cm و 180cm إلى قطع متساوية. ما أكبر طول ممكن للقطعة؟

للمزيد: PGCD وPPCM.