مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد — حل وتمثيل — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
في هذا الدرس نتعلم حل المتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد وتمثيل مجموعة الحلول على المستقيم العددي.
المحتوى العلمي للدرس
1. مفهوم أساسي
المتراجحة: علاقة رياضية تستخدم أحد الرموز: > (أكبر من)، < (أصغر من)، ≥ (أكبر من أو يساوي)، ≤ (أصغر من أو يساوي). حلها يشبه حل المعادلة مع فرق مهم: عند ضرب أو قسمة طرفي المتراجحة في عدد سالب، تنعكس إشارة المتراجحة.
2. شرح مفصل
خطوات الحل: (1) نفك الأقواس. (2) نجمع الحدود. (3) نقسم على معامل المجهول (مع الانتباه للإشارة السالبة). التمثيل: نرسم مستقيماً عددياً، ونظلل المنطقة التي تمثل مجموعة الحلول. النقطة المملوءة تعني ≥ أو ≤، والنقطة الفارغة تعني > أو <.
3. تطبيقات وتمارين
تستخدم المتراجحات في تحديد المجالات: قبول العمر (≥ 18 سنة)، السرعة القصوى (≤ 90 km/h)، الميزانية، درجات النجاح (≥ 10/20).
أمثلة توضيحية
المثال الأول: حل المتراجحة: 3x – 5 < 7. الحل: 3x < 7 + 5 → 3x < 12 → x < 4. مجموعة الحلول: جميع الأعداد الأصغر من 4.
المثال الثاني: حل: -2x + 3 ≥ 5. الحل: -2x ≥ 5 – 3 → -2x ≥ 2 → x ≤ -1 (عكسنا الإشارة عند القسمة على -2).
تمارين تطبيقية
- حل المتراجحات ومثلها على المستقيم: 2x + 1 > 5، 3x – 4 ≤ 8.
- حل: 3 < 2x + 1 < 7 (متراجحة مزدوجة).
- درجة النجاح في اختبار هي 10 من 20. إذا حصلت في 4 مواد على 45 درجة إجمالاً، كم يجب أن تحصل في المادة الخامسة لتنجح بمعدل ≥ 10؟
خلاصة: تعلمنا حل المتراجحات وتمثيلها. هذه المهارة تستخدم في تحديد المجالات والشروط في الرياضيات والحياة.
دروس مشابهة
- الرياضيات — قسمة الأعداد العشرية (قسمة عدد عشري على عدد صحيح) — السنة الرابعة اب
- النسبة المئوية — حساب التخفيضات والزيادات والربح والخسارة مع تمارين — الرياضيات
- الرياضيات — التقريب إلى أقرب عشرة (تقريب الأعداد) — السنة الثانية ابتدائي — المن
