التحويلات النقطية – الإزاحة والدوران والتحاكي – السنة الثالثة ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

مقدمة

في هذا الدرس من دروس الثانوي (شعب علمية)، نتناول موضوع “التحويلات النقطية – الإزاحة والدوران والتحاكي – السنة الثالثة ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري” وفق المنهاج الجزائري للتعليم الثانوي. هذا الدرس موجه لتلاميذ الشعب العلمية (علوم تجريبية، رياضيات، تقني رياضي) الذين يستعدون لاجتياز امتحان شهادة البكالوريا.

الإزاحة

الإزاحة (الانسحاب) هي تحويل هندسي ينقل كل نقطة M إلى نقطة M’ بحيث MM’ = V (شعاع ثابت). الإزاحة تحافظ على المسافات والزوايا (تحويل تقابلي). صورة مستقيم بإزاحة هو مستقيم يوازيه. الإزاحة تكتب في المعادلات: إذا كانت M(x,y) وصورتها M'(x’,y’) بإزاحة الشعاع V(a,b) فإن x’ = x + a و y’ = y + b.

الدوران

الدوران R(O,θ) يحول كل نقطة M إلى M’ بحيث OM’ = OM و (OM, OM’) = θ. زاوية الدوران تحدد في الرياضيات باتجاه الثلاثي (O, i, j). في المعادلات: إذا كان M(x,y) فإن M'(x’,y’) مع x’ = xcosθ – ysinθ و y’ = xsinθ + ycosθ (في حالة المركز O). الدوران يحافظ على الأطوال والزوايا.

التحاكي

التحاكي h(O,k) (حيث k ≠ 0) يحول M إلى M’ بحيث OM’ = k×OM. إذا كان k > 1 فهو تكبير، وإذا كان 0 < k < 1 فهو تصغير. إذا كان k موجباً، فإن M' و M و O على استقامة واحدة وفي نفس الجهة. إذا كان k سالباً، فهما على جهتين مختلفتين. التحاكي يضرب المسافات في |k| والمساحات في k².

أمثلة من امتحانات البكالوريا

مثال 1: بكالوريا 2024: لتكن f تحاكياً مركزه O(1, -2) ونسبته 3. أوجد صورة النقطة A(3, 1) بالتحاكي f.

مثال 2: بكالوريا 2023: نعتبر دورانا R مركزه O(0,0) وزاويته π/2. أوجد صورة النقطة B(2, 1) بالدوران R.

مثال 3: بكالوريا 2022: لتكن t إزاحة شعاعها V(3, -2) و h تحاكياً مركزه A(0,0) ونسبته -2. حدد صورة النقطة C(1, 3) بالمركب h∘t.

خلاصة

نخلص مما سبق أن إتقان هذا الدرس يتطلب فهماً عميقاً للمفاهيم الأساسية وحل تمارين متنوعة. ننصح التلاميذ بمراجعة تمارين البكالوريا السابقة والتدرب على حل المسائل بأنفسهم. يمكنكم تحميل تمارين إضافية ومواضيع بكالوريا مع الحلول من موقعنا dz-onec.com.

📍 دروس مشابهة

• الطريق الى التفوق في الرياضيات
• الرياضيات — الدوال الأصلية — السنة الثالثة ثانوي
• الرياضيات — السنة الثانية ابتدائي — القسمة البسيطة (مفهوم التوزيع المتساوي) — ال