المعادلات من الدرجة الثانية – تمارين شاملة – الأولى ثانوي – السنة الأولى ثانوي (شعب علمية) – الرياضيات – المنهاج الجزائري

مقدمة

في هذا الدرس من دروس الثانوي (شعب علمية)، نتناول موضوع “المعادلات من الدرجة الثانية – تمارين شاملة” وفق المنهاج الجزائري. المعادلات من الدرجة الثانية من أهم أنواع المعادلات في الرياضيات.

المفاهيم الأساسية

الصورة العامة: ax² + bx + c = 0. المميز: Δ = b² – 4ac. إذا Δ > 0: جذران حقيقيان x₁ = (-b+√Δ)/2a و x₂ = (-b-√Δ)/2a. إذا Δ = 0: جذر مضاعف x₀ = -b/2a. إذا Δ < 0: جذران عقديان مترافقان. العلاقة بين الجذرين والمعاملات: S = x₁+x₂ = -b/a, P = x₁×x₂ = c/a.

النقاط الرئيسية

• حساب المميز Δ
• حل المعادلة حسب إشارة Δ
• العلاقة بين الجذور والمعاملات
• تحليل العبارة التربيعية

أمثلة من امتحانات البكالوريا

مثال 1: بكالوريا 2024

السؤال: حل المعادلة: 2x² – 5x + 2 = 0.

الحل: Δ = 25 – 16 = 9 > 0. x₁ = (5+3)/4 = 2, x₂ = (5-3)/4 = 1/2.

مثال 2: بكالوريا 2023

السؤال: كون معادلة من الدرجة الثانية جذرها 3 و 1/2.

الحل: S = 3+1/2 = 7/2, P = 3×1/2 = 3/2. المعادلة: x² – (7/2)x + 3/2 = 0 → 2x² – 7x + 3 = 0.

خلاصة

المعادلات من الدرجة الثانية أساسية في الرياضيات. إتقان حلها ضروري للبكالوريا وللمواضيع المتقدمة.

دروس مشابهة

• ملفات رائعة خاصة بـ : الرياضيات للسنة الثالثة متوسط… مدونة التعليم المتوسط في
• قابلية القسمة على 2 و 3 و 5 و 9 و 10 — قواعد وأمثلة — الرياضيات — السنة الأولى م
• الكسور — جمعها وطرحها ومقارنتها — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزا