العلوم الفيزيائية – عزم القوة وعطالة جسم صلب (Moment d Inertie et Rotation) – الحركة الدورانية – الثالثة ثانوي

العلوم الفيزيائية – عزم القوة وعطالة جسم صلب (Moment d Inertie et Rotation) – الحركة الدورانية – الثالثة ثانوي

مقدمة

الحركة الدورانية لجسم صلب حول محور ثابت هي أحد أهم موضوعات الميكانيكا في منهاج البكالوريا. تشبه قوانين الحركة الدورانية قوانين الحركة الخطية (الانتقالية) مع مقابلات: القوة -> العزم، الكتلة -> عزم العطالة، التسارع الخطي -> التسارع الزاوي. في هذا الدرس سنتعرف على هذه المفاهيم مع أمثلة بكالوريا محلولة.

عزم القوة (Moment d une Force)

عزم القوة M بالنسبة لمحور دوران هو مقياس لقدرة القوة على إحداث دوران. يعطى بالعلاقة: M = F . d حيث d هي ذراع القوة (المسافة العمودية بين خط تأثير القوة ومحور الدوران). وحدة العزم: N.m.

إذا كانت القوة تميل بزاوية theta مع الذراع: M = F . L . sin(theta) حيث L المسافة من محور الدوران إلى نقطة تأثير القوة.

عزم العطالة (Moment d Inertie)

عزم العطالة J (أو I) هو مقياس لممانعة الجسم للتغير في حالته الدورانية (المقابل للكتلة في الحركة الخطية). يعتمد على توزيع الكتلة حول محور الدوران.

لنقطة مادية كتلتها m على بعد r من المحور: J = m.r2. لجسم صلب: J = int(r2 dm). بعض قيم عزم العطالة:

• قضيب رفيع طوله L حول مركزه: J = (1/12)ML2
• قرص منتظم نصف قطره R: J = (1/2)MR2
• كرة مصمتة: J = (2/5)MR2
• حلقة رفيعة: J = MR2

القانون الأساسي للديناميكا الدورانية

القانون الأساسي للحركة الدورانية: Sum M = J . alpha حيث Sum M محصلة العزوم المؤثرة، J عزم العطالة، alpha التسارع الزاوي (rad/s2). هذا القانون مقابل لـ Sum F = m.a في الحركة الخطية.

الطاقة الحركية الدورانية

Ec(rotation) = (1/2) . J . omega2 حيث omega السرعة الزاوية (rad/s). الطاقة الحركية الكلية لجسم يدور وينتقل في آن واحد: Ec = (1/2)mv2 + (1/2)J.omega2.

نظرية هيغنز (Huygens) – العطالة النسبية

إذا كان محور الدوران لا يمر بمركز الكتلة: J = J(G) + M.d2 حيث d المسافة بين المحورين (المحور الجديد والمحور المار بمركز الكتلة).

أمثلة بكالوريا محلولة

مثال 1 (بكالوريا 2023): قرص كتلته M=2kg ونصف قطره R=0.1m يدور حول محوره. عزم العطالة J=1/2 MR2. إذا أثرت قوة F=5N مماسية على حافة القرص، احسب التسارع الزاوي.

الحل: J = (1/2)x2x(0.1)2 = 0.01 kg.m2. العزم: M = F.R = 5×0.1 = 0.5 N.m. alpha = M/J = 0.5/0.01 = 50 rad/s2.

مثال 2 (بكالوريا 2021): عجلة (قرص) كتلتها M=10kg، نصف قطرها R=0.2m تبدأ الدوران من السكون بعزم ثابت M=4N.m. احسب سرعتها الزاوية بعد 5s.

الحل: J = (1/2)MR2 = 0.5x10x0.04 = 0.2 kg.m2. alpha = M/J = 4/0.2 = 20 rad/s2. omega = omega0 + alpha.t = 0 + 20×5 = 100 rad/s.

الخلاصة

الحركة الدورانية تشبه الحركة الخطية: العزم (M) مقابل القوة، عزم العطالة (J) مقابل الكتلة، التسارع الزاوي (alpha) مقابل التسارع الخطي. القانون الأساسي: Sum M = J.alpha. الطاقة الحركية الدورانية: Ec = (1/2)J.omega2.

📍 دروس مشابهة

• العلوم الفيزيائية — سرعة الصوت (ملخص) — السنة الثالثة ثانوي
• العلوم الفيزيائية – التفاعلات النووية: الانشطار والاندماج النووي (Fission et Fus
• العلوم الفيزيائية — حركة المقذوفات (Mouvement des Projectiles) في مجال الجاذبية