الإعلام الآلي — أنظمة الترقيم في الحاسوب: النظام الثنائي والثماني والست عشري (التحويل والعمليات الحسابية) مع تمارين محلولة — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

أهداف الدرس

• التعرف على أنظمة الترقيم المختلفة المستخدمة في الحاسوب
• إتقان التحويل بين النظام العشري والثنائي والثماني والست عشري
• إجراء العمليات الحسابية في النظام الثنائي

مفهوم نظام الترقيم

نظام الترقيم هو مجموعة من القواعد لتمثيل الأعداد باستخدام رموز محددة. يتكون كل نظام من: الأساس (Base): عدد الرموز المستخدمة، الرموز (Digits): الأرقام المستخدمة، قيمة المنزلة: الرقم في الأساس أس موقع الخانة.

الأنظمة الرئيسية

النظام العشري (Decimal): الأساس 10 والرموز 0-9. النظام الثنائي (Binary): الأساس 2 والرموز 0,1 – لغة الحاسوب. النظام الثماني (Octal): الأساس 8 والرموز 0-7. النظام الست عشري (Hexadecimal): الأساس 16 والرموز 0-9 و A-F.

التحويل بين الأنظمة

من العشري إلى الثنائي: نقسم العدد على 2 ونأخذ الباقي بترتيب عكسي. مثال: 13 إلى ثنائي: 13/2=6 والباقي 1، 6/2=3 والباقي 0، 3/2=1 والباقي 1، 1/2=0 والباقي 1. الناتج: (1101)2.

من الثنائي إلى العشري: نضرب كل رقم في 2^(موقع الخانة) ونجمع. مثال: (1101)2 = 1×2^3 + 1×2^2 + 0x2^1 + 1×2^0 = 8+4+0+1 = 13.

من الثنائي إلى الست عشري: نجمع كل 4 خانات ثنائية ونحولها. مثال: (11011101)2 = 1101=D و 1101=D فيصبح (DD)16.

العمليات في النظام الثنائي

الجمع: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=0 ونحمل 1. مثال: 1011 + 1101 = 11000.

تمارين محلولة

التمرين 1: حول (156)10 إلى ثنائي. الحل: 156/2=78 باقي 0, 78/2=39 باقي 0, 39/2=19 باقي 1, 19/2=9 باقي 1, 9/2=4 باقي 1, 4/2=2 باقي 0, 2/2=1 باقي 0, 1/2=0 باقي 1. الناتج: (10011100)2.

التمرين 2: حول (101011)2 إلى عشري. الحل: 1×2^5+0x2^4+1×2^3+0x2^2+1×2^1+1×2^0 = 32+0+8+0+2+1 = 43.

التمرين 3 (بكالوريا): حول (2F)16 إلى ثنائي. الحل: 2=0010, F=1111. الناتج: (00101111)2.

خلاصة

أنظمة الترقيم أساس عمل الحاسوب. النظام الثنائي هو اللغة الأم للحاسوب، والنظام الست عشري يسهل تمثيل عناوين الذاكرة والألوان.