المتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد – شرح وحل وتمثيل على المستقيم المدرج – الرياضيات – السنة الرابعة متوسط – المنهاج الجزائري

المتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد – الرياضيات – السنة الرابعة متوسط

الأهداف التعليمية

• أن يتعرف التلميذ على مفهوم المتراجحة من الدرجة الأولى.
• أن يحل متراجحة من الدرجة الأولى بمجهول واحد.
• أن يمثل مجموعة حلول المتراجحة على المستقيم المدرج.
• أن يستعمل الرموز: (أكبر من) و (أصغر من) و (أكبر من أو يساوي) و (أصغر من أو يساوي).

الشرح

1. تعريف المتراجحة

المتراجحة (وتسمى أيضاً المتباينة) هي علاقة بين مقدارين جبريين تفصل بينهما إشارة (أكبر من) أو (أصغر من) أو (أكبر من أو يساوي) أو (أصغر من أو يساوي).

ax + b (أكبر من) 0 أو ax + b (أكبر من أو يساوي) 0 أو ax + b (أصغر من) 0 أو ax + b (أصغر من أو يساوي) 0

حيث a و b عددان معلومان (a ≠ 0)، و x هو المجهول.

2. قواعد حل المتراجحة

لحل متراجحة نستخدم نفس قواعد حل المعادلات، مع الانتباه إلى:

• عند ضرب أو قسمة طرفي المتراجحة على عدد موجب، تبقى إشارة المتراجحة كما هي.
• عند ضرب أو قسمة طرفي المتراجحة على عدد سالب، تنعكس إشارة المتراجحة.

العملية	المثال	النتيجة
ضرب في عدد موجب (+2)	3x (أكبر من) 6 ← 6x (أكبر من) 12	6x (أكبر من) 12
القسمة على عدد موجب (+3)	3x (أكبر من) 6 ← x (أكبر من) 2	x (أكبر من) 2
ضرب في عدد سالب (−1)	−x (أصغر من) 5 ← x (أكبر من) −5	x (أكبر من) −5
القسمة على عدد سالب (−2)	−2x (أكبر من أو يساوي) 6 ← x (أصغر من أو يساوي) −3	x (أصغر من أو يساوي) −3

مثال محلول

المتراجحة: 3x − 5 (أصغر من) x + 7

الحل:

• 3x − 5 − x (أصغر من) x + 7 − x ← (ننقل x إلى الطرف الأيسر)
• 2x − 5 (أصغر من) 7
• 2x − 5 + 5 (أصغر من) 7 + 5 ← (نضيف 5 للطرفين)
• 2x (أصغر من) 12
• x (أصغر من) 6 ← (نقسم على 2، وهو عدد موجب فلا تتغير الإشارة)

مجموعة الحلول: S = ]−∞, 6[

تمارين

1. حل المتراجحات التالية ومثّل مجموعة الحلول على المستقيم المدرج:
   • أ) 2x + 3 (أكبر من) 7
   • ب) 5x − 4 (أصغر من أو يساوي) 3x + 6
   • ج) −3x + 2 (أكبر من أو يساوي) 8
2. متراجحة: 4(x − 2) (أصغر من) 3x + 5. أوجد مجموعة حلولها.

خلاصة

• المتراجحة من الدرجة الأولى: ax + b (أكبر من) 0 (أو (أصغر من) أو (أكبر من أو يساوي) أو (أصغر من أو يساوي)).
• نحل المتراجحة بنفس طريقة حل المعادلة.
• انتباه: عند الضرب أو القسمة على عدد سالب، تنعكس إشارة المتراجحة.
• نمثل مجموعة الحلول على المستقيم المدرج باستخدام دائرة مفرغة ((أكبر من) أو (أصغر من)) أو ممتلئة ((أكبر من أو يساوي) أو (أصغر من أو يساوي)).

دروس مشابهة

• التحليل في الرياضيات – الرابعة متوسط
• القوى في الرياضيات – الرابعة متوسط
• الدوال الخطية والدوال التآلفية – الرابعة متوسط