الهندسة في الفضاء — المجسمات: المكعب، متوازي المستطيلات، الأسطوانة، المخروط، الكرة — المساحات والحجوم مع تمارين محلولة — الرياضيات — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

الهندسة في الفضاء: المجسمات — المساحات الجانبية والكلية والحجوم

📌 الأهداف التعليمية:

• التعرف على المجسمات الهندسية الأساسية (المكعب، متوازي المستطيلات، الأسطوانة، المخروط، الكرة)
• حساب المساحة الجانبية والكلية لكل مجسم
• حساب حجم كل مجسم باستخدام القوانين المناسبة
• تطبيق القوانين في مسائل متنوعة

📝 الشرح المبسط:

1. المكعب: هو مجسم منتظم جميع أوجهه مربعات متساوية. طول الحرف = a.
المساحة الجانبية = 4a² | المساحة الكلية = 6a² | الحجم = a³

2. متوازي المستطيلات: أبعاده: الطول L، العرض l، الارتفاع h.
المساحة الجانبية = 2h(L+l) | المساحة الكلية = 2(Ll + Lh + lh) | الحجم = L × l × h

3. الأسطوانة الدائرية القائمة: شعاع القاعدة r، الارتفاع h.
المساحة الجانبية = 2πrh | المساحة الكلية = 2πr(r+h) | الحجم = πr²h

4. المخروط الدائري القائم: شعاع القاعدة r، الارتفاع h، المولد g = √(r²+h²).
المساحة الجانبية = πrg | المساحة الكلية = πr(r+g) | الحجم = (1/3)πr²h

5. الكرة: نصف القطر R.
المساحة = 4πR² | الحجم = (4/3)πR³

📐 أمثلة تطبيقية:

مثال 1: مكعب طول حرفه 5cm. احسب مساحته الكلية وحجمه.
الحل: المساحة الكلية = 6 × 5² = 6 × 25 = 150cm². الحجم = 5³ = 125cm³.

مثال 2: أسطوانة نصف قطر قاعدتها 3cm وارتفاعها 7cm. احسب حجمها (π ≈ 3.14).
الحل: الحجم = π × 3² × 7 = 3.14 × 9 × 7 = 197.82cm³.

📝 تمارين محلولة:

التمرين: مخروط ارتفاعه 12cm ونصف قطر قاعدته 5cm. احسب المساحة الكلية والحجم (π ≈ 3.14).
الحل: المولد g = √(12² + 5²) = √(144+25) = √169 = 13cm.
المساحة الكلية = π × 5 × (5 + 13) = 3.14 × 5 × 18 = 282.6cm².
الحجم = (1/3) × π × 5² × 12 = (1/3) × 3.14 × 25 × 12 = 314cm³.

🔗 دروس مشابهة:

⊳ التناسبية والدالة الخطية
⊳ المتجهات في المستوى