نظرية فيثاغورس في المثلث القائم — شرح قاعدة فيثاغورس مع أمثلة وتمارين محلولة — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

نظرية فيثاغورس في المثلث القائم — الرياضيات — السنة الثانية متوسط

📌 الأهداف التعليمية

• أن يتعرف التلميذ على نظرية فيثاغورس.
• أن يحسب طول الوتر في مثلث قائم انطلاقاً من طولي الضلعين الآخرين.
• أن يحسب طول ضلع في مثلث قائم انطلاقاً من الوتر والضلع الآخر.
• أن يتحقق مما إذا كان مثلث قائماً باستعمال نظرية فيثاغورس العكسية.

📖 الشرح

1. نص نظرية فيثاغورس

في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين (الضلعين القائمتين).

BC² = AB² + AC²

حيث BC هو الوتر (الضلع المقابل للزاوية القائمة)، و AB و AC هما ضلعا الزاوية القائمة.

2. كيفية تطبيق النظرية

لحساب الوتر: إذا علمنا ضلعي الزاوية القائمة، نطبق القانون مباشرة ثم نأخذ الجذر التربيعي.

لحساب ضلع من ضلعي القائمة: نطرح مربع الضلع المعلوم من مربع الوتر ثم نأخذ الجذر التربيعي.

✅ مثال محلول

المعطيات: مثلث ABC قائم في A، حيث AB = 3 cm و AC = 4 cm

المطلوب: أحسب BC

الحل:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

BC = √25 = 5 cm

📝 تمارين

التمرين	المعطيات	المطلوب
1	مثلث قائم، ضلعا القائمة: 6 cm و 8 cm	احسب الوتر
2	مثلث قائم، الوتر = 13 cm، أحد ضلعي القائمة = 5 cm	احسب الضلع الآخر
3	مثلث أضلاعه: 9 cm, 12 cm, 15 cm	هل هو قائم؟ برر

💡 خلاصة

• نظرية فيثاغورس: AC² = AB² + BC² (في مثلث قائم في B).
• الوتر هو أطول ضلع في المثلث القائم، مقابل للزاوية القائمة.
• عكس النظرية: إذا كان مربع أطول ضلع يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين، فالمثلث قائم.
• تستخدم النظرية لحساب أطوال الأضلاع المجهولة في المثلثات القائمة.

دروس مشابهة

• الزوايا المكونة من مستقيمين متوازيين وقاطع – الثانية متوسط
• الحساب الحرفي – الثانية متوسط
• الأعداد النسبية – الثانية متوسط