الرياضيات — مبادئ الاحتمالات: مفهوم التجربة العشوائية والحوادث والعمليات عليها مع تمارين محلولة — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

الأهداف التعليمية

• أن يتعرف المتعلم على مفهوم التجربة العشوائية والحادثة.
• أن يميز بين أنواع الحوادث (البسيطة والمركبة والمؤكدة والمستحيلة).
• أن يجري العمليات على الحوادث (الاتحاد، التقاطع، التكامل).
• أن يحسب احتمال حادثة بطريقة قانون لابلاس.

الشرح المبسط

1. مفهوم التجربة العشوائية

التجربة العشوائية هي تجربة يمكن تكرارها تحت الشروط نفسها، ولكننا لا نستطيع التنبؤ بنتيجتها بشكل مؤكد. مثال: رمي قطعة نقد، رمي حجر نرد.

2. مفهوم الحادثة

الحادثة هي مجموعة جزئية من مجموعة جميع النتائج الممكنة (تُسمى مجموعة الإمكانيات أو Ω).

• الحادثة البسيطة: ناتج واحد فقط، مثل ظهور وجه 3 في رمي حجر نرد.
• الحادثة المركبة: تتكون من عدة نتائج، مثل ظهور عدد زوجي {2,4,6}.
• الحادثة المؤكدة: Ω (كل النتائج الممكنة).
• الحادثة المستحيلة: ∅ (لاتحتوي على أي نتيجة).

3. العمليات على الحوادث

• اتحاد حادثتين (A ∪ B): مجموعة النتائج التي تنتمي إلى A أو B.
• تقاطع حادثتين (A ∩ B): مجموعة النتائج المشتركة بين A و B.
• تكامل حادثة (Ā): مجموعة النتائج التي لا تنتمي إلى A.

4. حساب الاحتمال (قانون لابلاس)

إذا كانت جميع الحوادث البسيطة متكافئة الاحتمال، فإن:

P(A) = عدد عناصر A / عدد عناصر Ω = Card(A) / Card(Ω)

أمثلة بكالوريا

مثال 1:

نرمي حجر نرد متوازن (له 6 أوجه). أحسب احتمال الحوادث التالية:
A: ظهور عدد زوجي
B: ظهور عدد أكبر من 4
C: ظهور عدد أولي

الحل: Ω = {1,2,3,4,5,6}
A = {2,4,6} ⇒ P(A) = 3/6 = 1/2
B = {5,6} ⇒ P(B) = 2/6 = 1/3
C = {2,3,5} ⇒ P(C) = 3/6 = 1/2

مثال 2:

صندوق يحتوي على 5 كرات حمراء و 3 كرات خضراء و 2 كرة زرقاء. نسحب كرة عشوائياً. أحسب احتمال سحب كرة حمراء أو زرقاء.

الحل: عدد الكرات = 5+3+2 = 10
P(حمراء) = 5/10 = 1/2
P(زرقاء) = 2/10 = 1/5
P(حمراء ∪ زرقاء) = 5/10 + 2/10 = 7/10

تمارين محلولة

التمرين:

صندوق يحتوي على 4 كرات بيضاء و 6 كرات سوداء. نسحب كرتين على التوالي مع الإرجاع. أحسب احتمال سحب كرتين من نفس اللون.

الحل: احتمال سحب كرتين بيضاوين = (4/10) × (4/10) = 16/100
احتمال سحب كرتين سوداوين = (6/10) × (6/10) = 36/100
P(نفس اللون) = 16/100 + 36/100 = 52/100 = 13/25

📍 دروس مشابهة

• Le futur simple: formation, emplois et exercices corriges — 1ere Annee Secondair
• الانقسام الخلوي: الانقسام المتساوي (الخيطي) والمنتصف مع تمارين محلولة — علوم الط
• English: Unit 6 “Back to Nature” – Environmental Issues and Vocabula