نظرية طالس في المثلث — قسمة مستقيمات متوازية لقطعين مستقيمين — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

نظرية طالس في المثلث — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط

📌 الأهداف التعليمية

• أن يتعرف التلميذ على نظرية طالس.
• أن يطبق نظرية طالس لحساب أطوال مجهولة في مثلث.
• أن يستعمل عكس نظرية طالس للتحقق من التوازي.

📖 الشرح

1. نص نظرية طالس

في مثلث ABC، إذا كان M نقطة من [AB] و N نقطة من [AC] و (MN) // (BC)، فإن:

AM / AB = AN / AC = MN / BC

بمعنى آخر: النسب بين أطوال الأضلاع المتناظرة متساوية.

2. كيفية التطبيق

لتطبيق نظرية طالس، يجب توفر الشروط التالية:

• مثلث (ABC) معروف.
• نقطة M على الضلع [AB] ونقطة N على الضلع [AC].
• المستقيم (MN) يوازي (BC).

ثم نكتب التناسب: AM/AB = AN/AC = MN/BC

نعوض الأطوال المعلومة ونحسب الطول المجهول.

✅ مثال محلول

المعطيات: ABC مثلث، M ∈ [AB]، N ∈ [AC]، (MN)//(BC).
AB = 8 cm, AM = 3 cm, AC = 6 cm

المطلوب: أحسب AN

الحل:

باستعمال نظرية طالس: AM/AB = AN/AC

3/8 = AN/6 ⇒ AN = (3 × 6) ÷ 8 = 18 ÷ 8 = 2.25 cm

📝 تمارين

التمرين	المعطيات	المطلوب
1	AB = 12, AM = 4, AC = 9, (MN)//(BC)	احسب AN
2	AB = 10, AM = 6, AN = 4.5, (MN)//(BC)	احسب AC
3	AB = 15, AM = 5, AC = 12, AN = 4 هل (MN)//(BC)؟	برر

💡 خلاصة

• نظرية طالس: في مثلث، إذا وازى مستقيم ضلعاً فإنه يقسم الضلعين الآخرين بنفس النسبة.
• عكس النظرية: إذا كانت AM/AB = AN/AC (أو AM/MB = AN/NC) وكانت النقط مرتبة، فإن (MN)//(BC).
• تستخدم النظرية لحساب أطوال مجهولة في أشكال هندسية متنوعة.

دروس مشابهة

• الجذور التربيعية – الثالثة متوسط
• النسب المثلثية – الثالثة متوسط
• الترتيب والعمليات على الأعداد النسبية – الثالثة متوسط