الزوايا المكونة من مستقيمين متوازيين وقاطع — الزوايا المتناظرة والمتبادلة والمتحالفة — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

الزوايا المكونة من مستقيمين متوازيين وقاطع — الرياضيات — السنة الثانية متوسط

📌 الأهداف التعليمية

• أن يتعرف التلميذ على الزوايا المتناظرة والمتبادلة والمتحالفة.
• أن يحدد العلاقات بين الزوايا الناتجة عن مستقيمين متوازيين وقاطع.
• أن يستخدم هذه العلاقات لحساب زوايا مجهولة.

📖 الشرح

عند قطع مستقيمين متوازيين (d₁) و (d₂) بمستقيم ثالث (d) يسمى قاطعاً، تتشكل 8 زوايا تربطها علاقات هندسية مهمة.

1. الزاويتان المتناظرتان

التعريف: زاويتان لهما نفس الوضع بالنسبة للقاطع والمستقيمين المتوازيين.

الخاصية: المستقيمان متوازيان ⟹ الزاويتان المتناظرتان متساويتان.

مثال: ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8

2. الزاويتان المتبادلتان (داخلياً)

التعريف: زاويتان تقعان بين المستقيمين المتوازيين وعلى جهتين مختلفتين من القاطع.

الخاصية: المستقيمان متوازيان ⟹ الزاويتان المتبادلتان متساويتان.

مثال: ∠3 = ∠6, ∠4 = ∠5

3. الزاويتان المتحالفتان

التعريف: زاويتان تقعان بين المستقيمين المتوازيين وعلى نفس جهة القاطع.

الخاصية: المستقيمان متوازيان ⟹ الزاويتان المتحالفتان متكاملتان (مجموعهما 180°).

مثال: ∠3 + ∠5 = 180°, ∠4 + ∠6 = 180°

✅ مثال محلول

المعطيات: مستقيمان متوازيان (d₁)//(d₂) يقطعهما قاطع (d). ∠1 = 70°

المطلوب: أحسب ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7, ∠8

الحل:

• ∠2 = 180° − 70° = 110° (زاويتان متجاورتان متكاملتان)
• ∠3 = ∠1 = 70° (زاويتان متقابلتان بالرأس)
• ∠4 = ∠2 = 110° (زاويتان متقابلتان بالرأس)
• ∠5 = ∠1 = 70° (زاويتان متناظرتان)
• ∠6 = ∠2 = 110° (زاويتان متناظرتان)
• ∠7 = ∠3 = 70° (زاويتان متناظرتان)
• ∠8 = ∠4 = 110° (زاويتان متناظرتان)

📝 تمارين

1. في الشكل السابق، إذا كان ∠4 = 120°، جد بقية الزوايا.
2. مستقيمان متوازيان يقطعهما قاطع، ∠5 = 55°. ما قياس الزوايا المتبادلة والمتحالفة؟
3. إذا كانت ∠3 = 2x و ∠5 = 3x − 40° ومستقيمان متوازيان، فجد قيمة x.

💡 خلاصة

• متناظرتان ← متساويتان إذا كان المستقيمان متوازيين.
• متبادلتان ← متساويتان إذا كان المستقيمان متوازيين.
• متحالفتان ← مجموعهما 180° إذا كان المستقيمان متوازيين.
• هذه العلاقات تستخدم لإثبات التوازي وحساب الزوايا المجهولة.

دروس مشابهة

• نظرية فيثاغورس – الثانية متوسط
• الحساب الحرفي – الثانية متوسط