الجذور التربيعية — تعريفها وخواصها وحسابها مع أمثلة وتمارين — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

الجذور التربيعية — تعريفها وخواصها — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط

📌 الأهداف التعليمية

• أن يتعرف التلميذ على مفهوم الجذر التربيعي لعدد موجب.
• أن يحسب الجذر التربيعي لعدد مربع كامل.
• أن يطبق خواص الجذور التربيعية في العمليات الحسابية.
• أن يبسط عبارات تحتوي على جذور تربيعية.

📖 الشرح

1. تعريف الجذر التربيعي

الجذر التربيعي لعدد موجب a هو العدد الموجب b الذي إذا ربعناه (أي ضربناه في نفسه) نحصل على a.

√a = b يعني b² = a و b ≥ 0

أمثلة:

• √9 = 3 لأن 3² = 9
• √16 = 4 لأن 4² = 16
• √25 = 5 لأن 5² = 25
• √100 = 10 لأن 10² = 100
• √2 ≈ 1.414 (عدد غير ناطق)

2. خواص الجذور التربيعية

الخاصية	الصيغة	مثال
جذر مربع العدد 0	√0 = 0	—
جذر مربع الجداء	√(a × b) = √a × √b	√(4×9) = √4 × √9 = 2×3 = 6
جذر مربع الخارج	√(a/b) = √a / √b (b≠0)	√(36/4) = √36/√4 = 6/2 = 3
مربع الجذر	(√a)² = a	(√7)² = 7

✅ مثال محلول

المطلوب: بسط العبارات التالية:

1. A = √72
2. B = √45 + √20

الحل:

1. A = √72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2

2. B = √45 + √20 = √(9×5) + √(4×5) = 3√5 + 2√5 = 5√5

📝 تمارين

1. احسب: √49, √81, √121, √144
2. بسط: √50, √98, √75
3. بسط: 2√12 + 3√27 − √48
4. أكتب B = (3 − √2)(3 + √2) على أبسط شكل.

💡 خلاصة

• الجذر التربيعي لعدد a هو العدد الذي مربعه يساوي a.
• √(a×b) = √a × √b (خاصية جداء الجذور).
• √(a/b) = √a / √b (خاصية خارج الجذور).
• الجذر التربيعي لعدد موجب هو عدد موجب دائماً.
• الأعداد المربعة الكاملة (1, 4, 9, 16, 25, 36, …) لها جذور تربيعية صحيحة.

دروس مشابهة

• نظرية طالس – الثالثة متوسط
• النسب المثلثية – الثالثة متوسط