التحليل في الرياضيات – نشر العامل المشترك والفرق بين مربعين والتحليل بالتجميع – الرياضيات – السنة الرابعة متوسط – المنهاج الجزائري

التحليل في الرياضيات – الرياضيات – السنة الرابعة متوسط

الأهداف التعليمية

• أن يتعرف التلميذ على مفهوم التحليل إلى جداء عوامل.
• أن يحلل عبارة جبرية باستعمال العامل المشترك.
• أن يحلل عبارة جبرية باستعمال الفرق بين مربعين.
• أن يحلل عبارة جبرية بطريقة التجميع.

الشرح

1. تعريف التحليل

التحليل هو كتابة عبارة جبرية على شكل جداء (ضرب) عاملين أو أكثر. وهو عكس عملية النشر.

2. التحليل باستعمال العامل المشترك

نبحث عن العامل المشترك بين جميع حدود العبارة، ثم نكتب:

k × a + k × b = k(a + b)

حيث k هو العامل المشترك.

مثال: 3x + 6 = 3 × x + 3 × 2 = 3(x + 2)

مثال: 5x² − 10x = 5x(x − 2)

3. التحليل باستعمال الفرق بين مربعين

نستعمل العلاقة:

a² − b² = (a − b)(a + b)

مثال 1: x² − 9 = x² − 3² = (x − 3)(x + 3)

مثال 2: 4x² − 25 = (2x)² − 5² = (2x − 5)(2x + 5)

مثال 3: (x+1)² − 4 = (x+1)² − 2² = (x+1−2)(x+1+2) = (x−1)(x+3)

4. التحليل بالتجميع

نقسم حدود العبارة إلى مجموعتين، نستخرج عاملاً مشتركاً من كل مجموعة، ثم نستخرج العامل المشترك الثاني.

مثال: ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b)

مثال محلول

المطلوب: حلل العبارات التالية:

A = 12x² − 18x
B = 49 − x²
C = 3x² − 12

الحل:

• A = 12x² − 18x = 6x(2x − 3)
• B = 49 − x² = 7² − x² = (7 − x)(7 + x)
• C = 3x² − 12 = 3(x² − 4) = 3(x − 2)(x + 2)

تمارين

1. حلل العبارات التالية باستعمال العامل المشترك:
   • أ) 4x + 8
   • ب) 6x² − 3x
   • ج) 15a³b − 5a²b²
2. حلل باستعمال الفرق بين مربعين:
   • أ) x² − 16
   • ب) 9x² − 1
   • ج) (x + 2)² − 25
3. حلل بالتجميع: 2x + 2y + ax + ay

خلاصة

• التحليل هو كتابة العبارة على شكل جداء عوامل.
• العامل المشترك: k·a + k·b = k(a + b).
• الفرق بين مربعين: a² − b² = (a − b)(a + b).
• التحليل بالتجميع: تجميع الحدود واستخراج العامل المشترك مرتين.
• يمكن التحقق من صحة التحليل بإعادة النشر.

دروس مشابهة

• المتراجحات من الدرجة الأولى – الرابعة متوسط
• القوى في الرياضيات – الرابعة متوسط