مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
مقدمة
في الهندسة، نتعامل مع أشكال ثنائية البعد (مسطحة) وأشكال ثلاثية البعد (مجسمات). حساب المساحات والحجوم من المهارات الأساسية التي نستخدمها في البناء والهندسة والعمارة والحياة اليومية. في هذا الدرس سنتعلم قوانين المساحات والحجوم وأمثلة تطبيقية.
أهداف التعلم
- حساب مساحة المربع والمستطيل والمثلث والدائرة
- حساب مساحة متوازي الأضلاع والمعين وشبه المنحرف
- حساب حجم الموشور القائم والأسطوانة القائمة
- تحويل وحدات المساحة والحجم
- تطبيق القوانين في مسائل عملية
وحدات القياس
وحدات المساحة
المساحة تقاس بالمتر المربع (m²) ومشتقاته:
1 km² = 1,000,000 m²
1 m² = 10,000 cm²
1 cm² = 100 mm²
وحدات الحجم
الحجم يقاس بالمتر المكعب (m³) ومشتقاته:
1 m³ = 1,000,000 cm³
1 L = 1 dm³ = 1000 cm³
مساحات الأشكال المسطحة
| الشكل | قانون المساحة | مثال |
|---|---|---|
| المربع | A = a² (a: طول الضلع) | مربع ضلعه 5cm → A = 25 cm² |
| المستطيل | A = L × l (L: طول، l: عرض) | مستطيل طوله 8cm وعرضه 3cm → A = 24 cm² |
| المثلث | A = ½ × b × h (b: القاعدة، h: الارتفاع) | مثلث قاعدته 6cm وارتفاعه 4cm → A = 12 cm² |
| الدائرة | A = π × r² (r: نصف القطر) | دائرة نصف قطرها 7cm → A = 153.94 cm² |
| متوازي الأضلاع | A = b × h (b: القاعدة، h: الارتفاع) | قاعدة 10cm وارتفاع 5cm → A = 50 cm² |
| المعين | A = (d₁ × d₂) ÷ 2 (القطران) | قطراه 8cm و 6cm → A = 24 cm² |
| شبه المنحرف | A = ((a + b) × h) ÷ 2 (قاعدتان وارتفاع) | قاعدتاه 10cmو6cm وارتفاعه 4cm → A = 32 cm² |
حجوم المجسمات
| المجسم | قانون الحجم | مثال |
|---|---|---|
| الموشور القائم | V = A_base × h (مساحة القاعدة × الارتفاع) | قاعدته مثلث مساحته 12cm² وارتفاعه 10cm → V = 120 cm³ |
| المكعب | V = a³ (a: طول الضلع) | مكعب ضلعه 4cm → V = 64 cm³ |
| متوازي المستطيلات | V = L × l × h | أبعاده 5×3×4 → V = 60 cm³ |
| الأسطوانة القائمة | V = π × r² × h | نصف قطرها 3cm وارتفاعها 7cm → V = 197.92 cm³ |
أمثلة محلولة
مثال 1: حساب مساحة شكل مركب
شكل مكون من مستطيل طوله 12m وعرضه 8m، ملحق به نصف دائرة قطرها 8m. احسب المساحة الكلية.
الحل:
مساحة المستطيل = 12 × 8 = 96 m²
نصف قطر الدائرة = 8 ÷ 2 = 4m
مساحة نصف الدائرة = (π × 4²) ÷ 2 = 25.13 m²
المساحة الكلية = 96 + 25.13 = 121.13 m²
مثال 2: حساب حجم أسطوانة
أسطوانة ارتفاعها 10cm ونصف قطر قاعدتها 3cm. احسب حجمها (π = 3.14).
الحل:
V = π × r² × h = 3.14 × 9 × 10 = 282.6 cm³
مثال 3: تحويل وحدات
حول 2.5 m² إلى cm².
الحل:
1 m² = 10000 cm²
2.5 m² = 2.5 × 10000 = 25000 cm²
تمارين للتطبيق
- احسب مساحة دائرة نصف قطرها 14cm (π = 22/7).
- غرفة مستطيلة طولها 6m وعرضها 4m، أرضيتها من الخشب. كم تكلفة تغطيتها إذا كان سعر المتر المربع 1500 دينار؟
- احسب حجم موشور قائم قاعدته مثلث قاعدته 8cm وارتفاعه 5cm، وارتفاع الموشور 12cm.
- خزان ماء على شكل أسطوانة نصف قطرها 2m وارتفاعها 3m. كم لتراً من الماء يسع؟ (1m³ = 1000L)
- مربع ومستطيل لهما نفس المحيط. المربع ضلعه 6cm والمستطيل عرضه 4cm. احسب طول المستطيل وقارن بين مساحتيهما.
خلاصة
- مساحة المربع = a²، المستطيل = L×l، المثلث = ½×b×h، الدائرة = π×r²
- مساحة متوازي الأضلاع = b×h، المعين = (d₁×d₂)÷2، شبه المنحرف = ((a+b)×h)÷2
- حجم الموشور = مساحة القاعدة × الارتفاع
- حجم الأسطوانة = π×r²×h
- التحويل بين وحدات المساحة يتم بالضرب في 100، وبين وحدات الحجم بالضرب في 1000
📍 دروس مشابهة:
- التحويلات الهندسية: الإزاحة (الانسحاب) — تعريفها وخواصها وتمثيلها — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
- المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد: حل المعادلات وطرق التعامل معها — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
