المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد: حل المعادلات وطرق التعامل معها — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد من أهم موضوعات الرياضيات في السنة الثالثة متوسط. تساعدنا المعادلات في حل العديد من المسائل الحياتية والعلمية. في هذا الدرس، نتعلم كيفية حل المعادلات من الدرجة الأولى.

أهداف الدرس

• أن يتعرف الطالب على مفهوم المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد
• أن يتقن قواعد حل المعادلة (جمع وطرح وضرب وقسمة الطرفين)
• أن يحل معادلات تتضمن أقواساً ومقامات
• أن يوظف المعادلات في حل مسائل عملية

أولاً: تعريف المعادلة

المعادلة هي مساواة بين عبارتين رياضيتين تحتوي على مجهول (عادة x). المعادلة من الدرجة الأولى تكون على الشكل: ax + b = 0 حيث a ≠ 0.

مثال: 2x + 3 = 7

ثانياً: قواعد حل المعادلة

القاعدة	الشرح	مثال
الجمع والطرح	نضيف أو نطرح نفس العدد إلى طرفي المعادلة	x – 3 = 5 → x = 5 + 3 = 8
الضرب والقسمة	نضرب أو نقسم طرفي المعادلة على نفس العدد غير المعدوم	3x = 12 → x = 12 ÷ 3 = 4

ثالثاً: خطوات حل المعادلة

1. نقل الحدود: نجمع الحدود التي تحتوي على المجهول x في طرف، والحدود الثابتة في الطرف الآخر مع تغيير الإشارة
2. تبسيط: نجمع الحدود المتشابهة
3. إيجاد x: نقسم على معامل x

أمثلة محلولة

مثال 1: حل المعادلة 3x + 7 = 22

الحل:
3x + 7 = 22
3x = 22 – 7 ← (نقل العدد 7 مع تغيير الإشارة)
3x = 15
x = 15 ÷ 3 = 5 ← (القسمة على معامل x)

مثال 2: حل المعادلة 5x – 3 = 2x + 9

الحل:
5x – 3 = 2x + 9
5x – 2x = 9 + 3 ← (نقل المجاهيل إلى طرف والثوابت إلى طرف)
3x = 12
x = 12 ÷ 3 = 4

تمرين تطبيقي

السؤال: عمر أحمد يساوي ضعف عمر أخيه الصغير. إذا كان مجموع عمريهما 24 سنة، فما عمر كل منهما؟

الحل:
نفترض عمر الأخ الصغير = x سنة
عمر أحمد = 2x سنة
المعادلة: x + 2x = 24
3x = 24
x = 8
إذن عمر الأخ الصغير = 8 سنوات، وعمر أحمد = 16 سنة.

الخلاصة

لحل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد: ننقل الحدود (تغيير الإشارات)، نجمع المتشابهات، ثم نقسم على معامل x. المعادلات أداة قوية لحل المسائل الرياضية والحياتية.