المساحات والحجوم: حساب مساحة المربع والمستطيل والمثلث والدائرة وحجم المكعب — الرياضيات — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

المساحات والحجوم من المفاهيم الهندسية الأساسية التي نحتاجها في الحياة اليومية وفي الرياضيات. في هذا الدرس، نتعلم حساب مساحات الأشكال الهندسية المسطحة وحجوم بعض المجسمات.

أهداف الدرس

• أن يحسب الطالب مساحة المربع والمستطيل والمثلث
• أن يحسب مساحة الدائرة ومحيطها
• أن يحسب حجم المكعب ومتوازي المستطيلات
• أن يوظف قوانين المساحة والحجم في حل مسائل عملية

أولاً: مساحة الأشكال الهندسية

الشكل	قانون المساحة	مثال
المربع	الضلع × الضلع = S = c²	مربع طول ضلعه 5cm: المساحة = 25cm²
المستطيل	الطول × العرض = S = L × l	مستطيل طوله 8cm وعرضه 3cm: المساحة = 24cm²
المثلث	(القاعدة × الارتفاع) ÷ 2 = S = (b × h) ÷ 2	مثلث قاعدته 6cm وارتفاعه 4cm: المساحة = 12cm²
الدائرة	π × (نصف القطر)² = S = π × r²	دائرة نصف قطرها 7cm: المساحة = 154cm² (π ≈ 3.14)

ثانياً: محيط الدائرة

محيط الدائرة = 2 × π × نصف القطر = 2πr
مثال: محيط دائرة نصف قطرها 7cm = 2 × 3.14 × 7 = 43.96cm

ثالثاً: حجوم المجسمات

المجسم	قانون الحجم	مثال
المكعب	الضلع³ = V = c³	مكعب طول ضلعه 4cm: الحجم = 64cm³
متوازي المستطيلات	الطول × العرض × الارتفاع = V = L × l × h	طوله 5cm وعرضه 3cm وارتفاعه 2cm: الحجم = 30cm³

تمرين تطبيقي

السؤال 1: أرض مستطيلة الشكل طولها 20m وعرضها 15m. أحسب مساحتها. إذا كان ثمن المتر المربع 500 دينار، فما ثمن الأرض؟

الحل:
المساحة = الطول × العرض = 20 × 15 = 300m²
ثمن الأرض = 300 × 500 = 150,000 دينار جزائري

السؤال 2: خزان ماء على شكل متوازي مستطيلات طوله 2m وعرضه 1.5m وارتفاعه 1m. كم لتراً من الماء يسع؟

الحل:
الحجم = 2 × 1.5 × 1 = 3m³
1m³ = 1000 لتر، إذن الخزان يسع 3000 لتر.

الخلاصة

لحساب المساحات والحجوم، من الضروري حفظ القوانين الأساسية وفهم تطبيقاتها. الممارسة المنتظمة على حل المسائل تساعد على إتقان هذا الدرس المهم.