موضوع امتحان بكالوريا 2023 في العلوم الفيزيائية مع الحل – شعبة تقني رياضي

الجزء الأول: الفيزياء (13 نقطة)

التمرين الأول (07 نقاط): الحركة الدورانية

قرص مصمت كتلته M = 2kg ونصف قطره R = 0.1m يمكنه الدوران حول محور ثابت (Delta). عزم قصوره الذاتي J = (1/2)MR^2. يؤثر عليه عزم محرك ثابت Cm = 0.1 N.m وعزم مقاوم Cf = 0.02 N.m.

1. احسب عزم القصور الذاتي J للقرص.
2. طبق القانون الأساسي للدوران لإيجاد التسارع الزاوي alpha.
3. احسب السرعة الزاوية بعد 5 ثوان من انطلاق الحركة.
4. احسب عدد الدورات التي يقوم بها القرص خلال هذه المدة.
5. احسب الطاقة الحركية الدورانية للقرص عند t = 5s.

التمرين الثاني (06 نقاط): تذبذبات ميكانيكية

جسم كتلته m = 0.5 kg مربوط بنابض ثابت مرونته k = 50 N/m. ينزلق الجسم على سطح أفقي أملس.

1. أوجد المعادلة التفاضلية للحركة.
2. احسب النبض الخاص omega0 والدور T0 والتردد f0.
3. إذا كان النابض مشدوبا بطول x0 = 5 cm عند اللحظة t=0، أكتب عبارة x(t).
4. احسب السرعة القصوى للجسم.
5. احسب الطاقة الميكانيكية الكلية للنظام.

الجزء الثاني: الكيمياء (07 نقاط)

التمرين الثالث (07 نقاط): تفاعلات أكسدة-إرجاع

نعتبر الثنائيتين: Cu2+/Cu و Zn2+/Zn. نغمس صفيحة من الزنك في محلول كبريتات النحاس CuSO4 بتركيز 0.1 mol/L.

1. أكتب معادلة التفاعل الحادث علما أن E°(Cu2+/Cu) = 0.34V و E°(Zn2+/Zn) = -0.76V.
2. أحسب القوة المحركة الكهربائية للخلية.
3. احسب ثابت التوازن K للتفاعل عند 25°C.
4. إذا كانت كتلة صفيحة الزنك الابتدائية m0 = 10g، فما كتلتها بعد مرور t = 30 دقيقة بشدة تيار I = 0.5A؟ (الكتلة المولية للزنك = 65.4 g/mol, 1F = 96500 C/mol)

حل التمرين الأول

1. J = 1/2 * M * R^2 = 0.5 * 2 * 0.01 = 0.01 kg.m^2
2. J.alpha = Cm – Cf = 0.1 – 0.02 = 0.08 N.m
   alpha = 0.08/0.01 = 8 rad/s^2
3. omega(t) = alpha.t = 8*5 = 40 rad/s
4. theta(t) = 1/2 * alpha * t^2 = 0.5 * 8 * 25 = 100 rad
   عدد الدورات: N = theta/(2pi) = 100/(2*3.14) = 15.92 دورة
5. Ec = 1/2 * J * omega^2 = 0.5 * 0.01 * 1600 = 8 جول

حل التمرين الثاني

1. المعادلة التفاضلية:
   بتطبيق قانون نيوتن: m.a = -k.x
   m.d^2x/dt^2 + k.x = 0
   d^2x/dt^2 + (k/m).x = 0
2. omega0 = جذر(k/m) = جذر(50/0.5) = جذر(100) = 10 rad/s
   T0 = 2pi/omega0 = 2*3.14/10 = 0.628 s
   f0 = 1/T0 = 1.59 Hz
3. x(t) = Xm.cos(omega0.t + phi)
   عند t=0: x(0)=Xm.cos(phi)=0.05 m و v(0)=-Xm.omega0.sin(phi)=0
   اذن sin(phi)=0 => phi=0 و Xm=0.05m
   x(t)=0.05.cos(10t)
4. vmax = Xm.omega0 = 0.05*10 = 0.5 m/s
5. E = 1/2 * k * Xm^2 = 0.5*50*0.0025 = 0.0625 J

حل التمرين الثالث

1. Zn + Cu2+ -> Zn2+ + Cu
   لان E°(Cu2+/Cu) > E°(Zn2+/Zn) اذن Cu2+ يختزل و Zn يتأكسد.
2. E°cell = E°(Cu2+/Cu) – E°(Zn2+/Zn) = 0.34 – (-0.76) = 1.10 V
3. K = 10^(nE°/0.059) = 10^(2*1.10/0.059) = 10^37.3 = 2*10^37
   (التفاعل تام في اتجاه الأكسدة-الإرجاع)
4. حساب الكتلة المفقودة:
   Q = I.t = 0.5*(30*60) = 900 C
   n(e-) = Q/F = 900/96500 = 0.00933 mol
   Zn -> Zn2+ + 2e- اذن n(Zn) = n(e-)/2 = 0.00467 mol
   m(Zn المفقودة) = n * M = 0.00467*65.4 = 0.305 g
   الكتلة النهائية = 10 – 0.305 = 9.695 g