موضوع امتحان بكالوريا 2024 في العلوم الفيزيائية مع الحل – شعبة تقني رياضي

الجزء الأول: الفيزياء (13 نقطة)

التمرين الأول (07 نقاط): ثنائي القطب RC

نركب على التسلسل مولد توتر قوته المحركة الكهربائية E = 12V، ناقل أومي مقاومته R = 100 أوم، ومكثفة سعتها C = 220 ميكروفراد.

1. أوجد المعادلة التفاضلية بدلالة التوتر uC(t) بين طرفي المكثفة.
2. حل المعادلة التفاضلية وأوجد عبارة uC(t).
3. احسب ثابت الزمن tau. ماذا يمثل؟
4. عين قيمة uC عند t = tau و t = 5tau.
5. احسب الطاقة المخزنة في المكثفة عند نهاية الشحن.

التمرين الثاني (06 نقاط): التحولات النووية

الكوبالت 60Co مشع بيتا – بزمن نصف عمر t1/2 = 5.27 سنة.

1. اكتب معادلة التفكك النووي للكوبالت 60. (الناتج هو نيكل 60)
2. عرف النشاط الإشعاعي.
3. عين ثابت التفكك الإشعاعي lambda.
4. عين النشاط الإشعاعي لعينة كتلتها m = 0.1g من الكوبالت 60 (الكتلة المولية M = 60 g/mol).
5. احسب النشاط الإشعاعي المتبقي بعد 15.81 سنة (ثلاثة أنصاف عمر).

الجزء الثاني: الكيمياء (07 نقاط)

التمرين الثالث (07 نقاط): التحولات الكيميائية

نعتبر التفاعل التالي:

CH3COOH + C2H5OH يتوازن مع CH3COOC2H5 + H2O

1. ما اسم هذا التفاعل؟ وما مميزاته؟
2. أحسب ثابت التوازن K عند درجة حرارة معينة، علما أن التراكيز عند التوازن هي: [CH3COOH] = 0.5 mol/L, [C2H5OH] = 0.5 mol/L, [CH3COOC2H5] = 1.5 mol/L, [H2O] = 1.5 mol/L.
3. ندخل في وعاء 1 mol من كل من الحمض والكحول. أحسب كمية كل مادة عند التوازن (نفس درجة الحرارة).
4. إذا أضفنا 0.5 mol من الماء إلى الوعاء بعد الوصول إلى التوازن السابق، في أي جهة يتزحزح التوازن؟ برر.

حل التمرين الأول

1. المعادلة التفاضلية:
   حسب قانون التوترات: E = uR + uC مع uR = Ri و i = C.duC/dt
   اذن: E = RC.duC/dt + uC
   أو: duC/dt + uC/(RC) = E/(RC)
2. الحل:
   uC(t) = E(1 – e^(-t/RC)) = 12(1 – e^(-t/tau))
3. tau = RC = 100 * 220*10^-6 = 0.022 s = 22 ms
   ثابت الزمن يمثل المدة اللازمة لشحن المكثفة بنسبة 63% من قيمتها العظمى.
4. uC(tau) = 12(1 – e^-1) = 12(0.632) = 7.58 V
   uC(5tau) = 12(1 – e^-5) = 12(0.993) = 11.92 V (شبه منته)
5. E = 1/2 * C * uC(مالانهاية)^2 = 0.5 * 220*10^-6 * 144 = 0.01584 جول

حل التمرين الثاني

1. 60Co -> 60Ni + e- + anti-neutrino (تفكك بيتا -)
2. النشاط الإشعاعي: عدد التفككات في الثانية: A = lambda.N
3. lambda = ln2 / t1/2 = 0.693 / (5.27 * 365 * 24 * 3600) = 4.17 * 10^-9 s^-1
4. N0 = 0.1/60 * 6.02*10^23 = 1.003*10^21 نواة
   A0 = lambda.N0 = 4.17*10^-9 * 1.003*10^21 = 4.18*10^12 Bq
5. بعد 3 أنصاف عمر: A = A0/8 = 5.23*10^11 Bq

حل التمرين الثالث

1. هذا تفاعل أسترة (إستريфикация)، وهو تفاعل بطيء ومحدود (غير تام) يتم بوجود حفاز (حمض كبريتيك مركز).
2. K = [CH3COOC2H5][H2O] / [CH3COOH][C2H5OH] = (1.5*1.5)/(0.5*0.5) = 9
3. التوازن الجديد:
   CH3COOH + C2H5OH يتوازن مع CH3COOC2H5 + H2O
   الابتداء: 1, 1, 0, 0
   التفاعل: -x, -x, +x, +x
   عند التوازن: 1-x, 1-x, x, x
   K = x^2/(1-x)^2 = 9
   x/(1-x) = 3 اذا x = 3 – 3x اذا 4x = 3 اذا x = 0.75 mol
   اي: n(حمض) = n(كحول) = 0.25 mol
   n(إستر) = n(ماء) = 0.75 mol
4. إضافة الماء تزيد تركيز الماء، حيث K = [إستر][H2O]/[حمض][كحول]. ليبقى K ثابتا، يتزحزح التوازن نحو جهة التفاعل العكسي (جهة الحمض والكحول) لاستهلاك الماء الزائد.