موضوع امتحان شهادة التعليم المتوسط BEM 2026 في الرياضيات مع الحل — البيام — المنهاج الجزائري

الجزء الأول: (12 نقطة)

التمرين الأول: (03 نقاط)

1. احسب العبارات التالية:

1. A = 12 – 5 × (3 + 2)
2. B = (7 – 4) × (8 – 12) + 15
3. C = 2/5 + 3/10 – 1/2

2. أنشر وبسط العبارة: D = 2(x – 3) – 3(2x + 1)

التمرين الثاني: (03 نقاط)

1. حل المعادلات التالية:

1. 3x – 7 = 2x + 5
2. (x + 2)(x – 3) = 0

2. حل المتراجحة: 2x – 5 ≤ x + 3

التمرين الثالث: (03 نقاط)

ABC مثلث قائم في A حيث: AB = 6 cm و AC = 8 cm

1. احسب BC.
2. احسب مساحة المثلث ABC.
3. ارسم الدائرة المحيطة بالمثلث ABC وحدد مركزها.

التمرين الرابع: (03 نقاط)

يمثل الجدول التالي توزيع علامات تلاميذ قسم في امتحان الرياضيات:

1. احسب عدد تلاميذ القسم.
2. احسب الوسط الحسابي للعلامات.
3. احسب النسبة المئوية للتلاميذ الذين حصلوا على علامة ≥ 12.

الجزء الثاني: (08 نقاط)

مسألة: (08 نقاط)

يبيع محل للهواتف النقالة نوعين من الهواتف: النوع A بسعر 15000 دج والنوع B بسعر 25000 دج.

1. اشترى تاجر 10 هواتف من النوعين بمبلغ 190000 دج. كم هاتفاً اشترى من كل نوع؟
2. بعد شهر، قرر التاجر تخفيض سعر النوع A بنسبة 10% والنوع B بنسبة 20%. احسب السعر الجديد لكل نوع.
3. إذا أراد التاجر تحقيق ربح قدره 15% من سعر البيع بعد التخفيض، فما هو ثمن شراء كل هاتف من النوع A؟

💡 الحل النموذجي

التمرين الأول:

1. A = 12 – 5 × (3 + 2) = 12 – 5 × 5 = 12 – 25 = -13
B = (7 – 4) × (8 – 12) + 15 = 3 × (-4) + 15 = -12 + 15 = 3
C = 2/5 + 3/10 – 1/2 = 4/10 + 3/10 – 5/10 = 2/10 = 1/5

2. D = 2(x – 3) – 3(2x + 1) = 2x – 6 – 6x – 3 = -4x – 9

التمرين الثاني:

1. 3x – 7 = 2x + 5 → 3x – 2x = 5 + 7 → x = 12
(x + 2)(x – 3) = 0 → x + 2 = 0 أو x – 3 = 0 → x = -2 أو x = 3

2. 2x – 5 ≤ x + 3 → 2x – x ≤ 3 + 5 → x ≤ 8
مجموعة الحلول: S = ]-∞; 8]

التمرين الثالث:

1. حسب نظرية فيثاغورس: BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → BC = 10 cm

2. مساحة المثلث = (AB × AC) ÷ 2 = (6 × 8) ÷ 2 = 24 cm²

3. الدائرة المحيطة بالمثلث القائم مركزها منتصف الوتر BC. مركزها هو منتصف [BC] ونصف قطرها = BC/2 = 5 cm.

التمرين الرابع:

1. عدد التلاميذ = 4 + 6 + 8 + 5 + 2 = 25 تلميذاً

2. الوسط الحسابي = (8×4 + 10×6 + 12×8 + 14×5 + 16×2) ÷ 25
= (32 + 60 + 96 + 70 + 32) ÷ 25 = 290 ÷ 25 = 11.6

3. عدد التلاميذ الحاصلين على ≥ 12: 8 + 5 + 2 = 15
النسبة = (15 ÷ 25) × 100 = 60%

المسألة:

1. ليكن x عدد هواتف النوع A و y عدد هواتف النوع B.
x + y = 10 → y = 10 – x
15000x + 25000y = 190000 → 15000x + 25000(10 – x) = 190000
15000x + 250000 – 25000x = 190000 → -10000x = -60000
x = 6 → y = 10 – 6 = 4
اشترى 6 هواتف من النوع A و 4 هواتف من النوع B.

2. سعر النوع A بعد التخفيض: 15000 – (15000 × 10 ÷ 100) = 15000 – 1500 = 13500 دج
سعر النوع B بعد التخفيض: 25000 – (25000 × 20 ÷ 100) = 25000 – 5000 = 20000 دج

3. الربح 15% من سعر البيع → الربح = 13500 × 15 ÷ 100 = 2025 دج
ثمن الشراء = 13500 – 2025 = 11475 دج