موضوع امتحان شهادة التعليم المتوسط BEM 2023 في الرياضيات مع الحل

الجزء الأول: (12 نقطة)

التمرين الأول: (03 نقاط)

احسب ما يلي:

1. A = (-3) + (+7) – (-5) + (-2)
2. B = 12 – 3 × (5 – 8)
3. C = 2/3 + 5/6 – 1/2

التمرين الثاني: (03 نقاط)

1. حل المعادلات التالية:

1. 2x + 5 = 13
2. 3(x – 2) = 2x + 1

2. حل المتراجحة التالية ومثل مجموعة الحلول على مستقيم عددي:

3x – 7 < 2x + 3

التمرين الثالث: (03 نقاط)

ABCD مستطيل حيث AB = 8cm و BC = 6cm.

1. احسب طول القطر AC.
2. احسب مساحة المستطيل.
3. احسب محيط المستطيل.
4. إذا كانت M نقطة من [AB] حيث AM = 3cm، احسب طول CM.

التمرين الرابع: (03 نقاط)

في امتحان الرياضيات، كانت علامات 10 تلاميذ كالتالي:
12, 15, 8, 13, 17, 10, 14, 9, 16, 11

1. احسب المدى (الوسيط) لهذه السلسلة.
2. احسب المعدل الحسابي.
3. احسب التباين والانحراف المعياري.

الجزء الثاني: مسألة (08 نقاط)

نظمت المدرسة رحلة مدرسية إلى مدينة تيمقاد الأثرية. شارك في الرحلة 120 تلميذاً و 8 أساتذة.

1. لنقل المشاركين، تم استئجار حافلات صغيرة تتسع كل منها لـ 25 راكباً. كم حافلة نحتاج؟
2. تبلغ تكلفة استئجار الحافلة الواحدة 15000 دينار جزائري. وتذكرة الدخول إلى الموقع الأثري 200 دينار للفرد. احسب التكلفة الإجمالية للرحلة.
3. إذا ساهم كل تلميذ بمبلغ 500 دينار وكل أستاذ بمبلغ 1000 دينار، فكم تبقى من المبلغ الإجمالي لتغطيته؟
4. اتفق التلاميذ على جمع المبلغ المتبقي بالتساوي بينهم. كم ديناراً يدفع كل تلميذ إضافياً؟

حل التمرين الأول

1. A = (-3) + (+7) – (-5) + (-2) = -3 + 7 + 5 – 2 = 7
2. B = 12 – 3 × (5 – 8) = 12 – 3 × (-3) = 12 + 9 = 21
3. C = 2/3 + 5/6 – 1/2 = 4/6 + 5/6 – 3/6 = 6/6 = 1

حل التمرين الثاني

1. 2x + 5 = 13 → 2x = 13 – 5 → 2x = 8 → x = 4
2. 3(x – 2) = 2x + 1 → 3x – 6 = 2x + 1 → 3x – 2x = 1 + 6 → x = 7

حل المتراجحة:
3x – 7 < 2x + 3 → 3x - 2x < 3 + 7 → x < 10
مجموعة الحلول: S = ]-∞, 10[

حل التمرين الثالث

1. AC: حسب نظرية فيثاغورس: AC² = AB² + BC² = 64 + 36 = 100 → AC = 10cm
2. المساحة: S = AB × BC = 8 × 6 = 48cm²
3. المحيط: P = 2(AB + BC) = 2(8+6) = 28cm
4. CM: في المثلث MBC القائم في B: MB = AB – AM = 8 – 3 = 5cm
   CM² = MB² + BC² = 25 + 36 = 61 → CM = √61 ≈ 7.81cm

حل التمرين الرابع

1. الترتيب تصاعدياً: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
   المدى = 17 – 8 = 9
   الوسيط = (12 + 13)/2 = 12.5
2. المعدل: (8+9+10+11+12+13+14+15+16+17)/10 = 125/10 = 12.5
3. التباين: V = [(8-12.5)²+(9-12.5)²+…+(17-12.5)²]/10
   = (20.25+12.25+6.25+2.25+0.25+0.25+2.25+6.25+12.25+20.25)/10
   = 82.5/10 = 8.25
   الانحراف المعياري: σ = √8.25 ≈ 2.87

حل المسألة

1. عدد الحافلات: العدد الإجمالي = 120 + 8 = 128 شخصاً
   128 ÷ 25 = 5.12 → نحتاج 6 حافلات
2. التكلفة الإجمالية:
   تكلفة الحافلات = 6 × 15000 = 90000 دج
   تذاكر الدخول = 128 × 200 = 25600 دج
   المجموع = 90000 + 25600 = 115600 دج
3. المساهمات:
   مساهمة التلاميذ = 120 × 500 = 60000 دج
   مساهمة الأساتذة = 8 × 1000 = 8000 دج
   المجموع المحصل = 68000 دج
   المبلغ المتبقي = 115600 – 68000 = 47600 دج
4. المبلغ الإضافي لكل تلميذ: 47600 ÷ 120 ≈ 396.67 دج

⭐ نصائح للمترشحين

• راجع العمليات الحسابية الأساسية (الأعداد النسبية، الكسور).
• احفظ نظرية فيثاغورس جيداً لتطبيقها في المسائل الهندسية.
• في الإحصاء، رتب الأعداد تصاعدياً قبل حساب الوسيط.
• في المسائل، اقرأ النص كاملاً ثم استخرج المعطيات خطوة بخطوة.

📚 مواضيع ذات صلة

• ← بكالوريا 2023 رياضيات علوم تجريبية
• ← دروس الرياضيات للرابعة متوسط