موضوع امتحان شهادة التعليم المتوسط BEM 2024 في الرياضيات مع الحل — البيام — المنهاج الجزائري

الجزء الأول: (12 نقطة)

التمرين الأول: (03 نقاط)

1. احسب العبارات التالية:

1. A = (-8) + (+12) – (-3) + (-7)
2. B = 24 ÷ (3 + 5) × 2 – 1
3. C = 5/6 – 3/4 + 1/3

2. أنشر وبسط العبارة: E = 3(2x – 1) – 2(x + 4) + 5

التمرين الثاني: (03 نقاط)

1. حل المعادلات:

1. 4x – 9 = 2x + 7
2. (x + 1)(x – 3) = x² – 1

2. حل المتراجحة: 7 – 3x < 5x + 15

التمرين الثالث: (03 نقاط)

ABCD متوازي أضلاع حيث AB = 7cm و BC = 5cm و الزاوية ABC = 60°.

1. احسب محيط متوازي الأضلاع ABCD.
2. احسب مساحة متوازي الأضلاع إذا علمت أن الارتفاع الموافق للضلع AB هو h = 4.33cm.
3. إذا كان H المسقط العمودي للنقطة B على (DC)، احسب BH.
4. أنشئ متوازي الأضلاع بالأبعاد المعطاة.

التمرين الرابع: (03 نقاط)

في استطلاع للرأي حول البرنامج التلفزيوني المفضل، تم سؤال 50 تلميذاً. كانت النتائج كالتالي:

البرامج الرياضية: 12 تلميذاً
البرامج العلمية: 8 تلاميذ
البرامج الثقافية: 15 تلميذاً
البرامج الفنية: 10 تلاميذ
البرامج الدينية: 5 تلاميذ

1. احسب النسبة المئوية لكل فئة.
2. مثل هذه المعطيات بمخطط دائري (اذكر قياس الزاوية لكل قطاع).
3. احسب الوسط الحسابي للتوزيع.

الجزء الثاني: مسألة (08 نقاط)

يخطط نادي رياضي لتنظيم رحلة استكشافية إلى جبال جرجرة. يضم النادي 48 عضواً. تكاليف الرحلة كالتالي:

• حافلة نقل: 36000 دج للذهاب والإياب.
• دليل سياحي: 8000 دج.
• وجبة غذاء لكل فرد: 500 دج.
• تأمين صحي لكل فرد: 200 دج.

1. احسب التكلفة الإجمالية للرحلة.
2. إذا ساهم كل عضو بمبلغ D، فاكتب عبارة بدلالة D تمثل المبلغ المتبقي بعد دفع التكاليف.
3. إذا أراد النادي أن يدفع كل عضو 1500 دج، هل يكفي ذلك لتغطية التكاليف؟ وإذا لم يكف، فاحسب المبلغ الإضافي الذي يجب أن يدفعه كل عضو.
4. بعد الرحلة، تبرع محسن بمبلغ 12000 دج للنادي. إذا وزع هذا المبلغ بالتساوي على الأعضاء، كم يصبح الفرق بين ما دفعه كل عضو والتكلفة الفعلية للفرد الواحد؟

حل التمرين الأول

1. A = (-8) + (+12) – (-3) + (-7) = -8 + 12 + 3 – 7 = 0
2. B = 24 ÷ (3 + 5) × 2 – 1 = 24 ÷ 8 × 2 – 1 = 3 × 2 – 1 = 6 – 1 = 5
3. C = 5/6 – 3/4 + 1/3 = 10/12 – 9/12 + 4/12 = 5/12

نشر وتبسيط E:
E = 3(2x – 1) – 2(x + 4) + 5 = 6x – 3 – 2x – 8 + 5 = 4x – 6

حل التمرين الثاني

1. 4x – 9 = 2x + 7 → 4x – 2x = 7 + 9 → 2x = 16 → x = 8
2. (x + 1)(x – 3) = x² – 1 → x² – 3x + x – 3 = x² – 1 → x² – 2x – 3 = x² – 1 → -2x = 2 → x = -1

حل المتراجحة:
7 – 3x < 5x + 15 → -3x - 5x < 15 - 7 → -8x < 8 → x > -1
مجموعة الحلول: S = ]-1, +∞[

حل التمرين الثالث

1. المحيط: P = 2(AB + BC) = 2(7 + 5) = 24cm
2. المساحة: S = AB × h = 7 × 4.33 = 30.31cm²
3. BH: BH = BC × sin(60°) = 5 × 0.866 = 4.33cm (الارتفاع نفسه)

حل التمرين الرابع

1. النسب المئوية:
   رياضية: (12/50)×100 = 24%
   علمية: (8/50)×100 = 16%
   ثقافية: (15/50)×100 = 30%
   فنية: (10/50)×100 = 20%
   دينية: (5/50)×100 = 10%
2. قياسات الزوايا:
   رياضية: 360 × 24% = 86.4°
   علمية: 360 × 16% = 57.6°
   ثقافية: 360 × 30% = 108°
   فنية: 360 × 20% = 72°
   دينية: 360 × 10% = 36°
3. الوسط الحسابي: نأخذ مركز كل فئة… ليس applicable من هذا التوزيع النوعي.

حل المسألة

1. التكلفة الإجمالية:
   حافلة: 36000 دج
   دليل: 8000 دج
   وجبات: 48 × 500 = 24000 دج
   تأمين: 48 × 200 = 9600 دج
   المجموع = 36000 + 8000 + 24000 + 9600 = 77600 دج
2. العبارة: المبلغ المتبقي = 48D – 77600
3. إذا دفع كل عضو 1500 دج: 48 × 1500 = 72000 دج < 77600 دج → لا يكفي.
   المبلغ الإضافي الإجمالي = 77600 – 72000 = 5600 دج
   المبلغ الإضافي لكل عضو = 5600/48 ≈ 116.67 دج
4. بعد تبرع المحسن: التكلفة الفعلية لكل فرد = 77600/48 ≈ 1616.67 دج
   تبرع لكل فرد = 12000/48 = 250 دج
   ما دفعه كل عضو فعلياً = 1500 دج
   الفرق = 1616.67 – 1500 + 250… التكلفة الفعلية – (ما دفعه العضو – التبرع) = 1616.67 – 1500 = 116.67 دج (كل عضو دفع أقل من التكلفة الفعلية بـ 116.67 دج بعد احتساب التبرع)

⭐ نصائح للمترشحين

• تذكر دائماً ترتيب العمليات: الأقواس ثم الضرب والقسمة قبل الجمع والطرح.
• في نشر العبارات، وزع الضرب على جميع الحدود داخل القوس.
• في المسائل، اكتب وحدات القياس بجانب الأرقام.
• تحقق من صحة الحل بتعويض النتيجة في المعادلة الأصلية.

🔗 مواضيع BEM مقترحة

• الدوران في المستوى (الهندسة التحويلية) — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — تحضير
• هندسة الدائرة — الزوايا المحيطية والمركزية — العلاقة بينهما — الرياضيات — السنة
• موضوع امتحان شهادة التعليم المتوسط BEM 2023 في الرياضيات مع الحل