الرياضيات — تحويل الكسور العادية إلى أعداد عشرية والعكس — السنة الخامسة ابتدائي — المنهاج الجزائري

📖 تحويل الكسور العادية إلى أعداد عشرية والعكس

في دروس سابقة تعلمنا الكسور العادية والأعداد العشرية بشكل منفصل. اليوم سنتعلم العلاقة بينهما وكيف نحول من كسر عادي إلى عدد عشري وبالعكس. هذه المهارة مهمة جداً في الحياة اليومية وفي الرياضيات المتقدمة.

أولاً: تحويل الكسر العادي إلى عدد عشري. هناك طريقتان:

الطريقة 1 — القسمة: نقسم البسط على المقام. البسط هو المقسوم والمقام هو المقسوم عليه. مثال: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75.

الطريقة 2 — توحيد المقام إلى 10، 100، أو 1000: نضرب البسط والمقام في العدد الذي يجعل المقام يساوي 10 أو 100 أو 1000. مثال: 3/4 نضرب في 25 ← 75/100 = 0.75. مثال: 1/2 نضرب في 5 ← 5/10 = 0.5.

ثانياً: تحويل العدد العشري إلى كسر عادي.

نقرأ العدد العشري ونكتبه كسراً. مثال: 0.7 نقرأه “سبعة أعشار” ← 7/10. مثال: 0.25 نقرأه “خمسة وعشرون من مئة” ← 25/100 ← نبسطه بالقسمة على 25 ← 1/4. مثال: 0.125 نقرأه “مئة وخمسة وعشرون من ألف” ← 125/1000 ← نبسط بالقسمة على 125 ← 1/8.

قواعد البسط (تبسيط الكسر): بعد كتابة العدد العشري كسراً، نبحث عن القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) بين البسط والمقام ونقسم عليهما. مثلاً: 25/100 ← ق.م.أ هو 25 ← 1/4.

ملاحظات مهمة:

• بعض الكسور تتحول إلى أعداد عشرية منتهية (مثل 1/4 = 0.25).
• بعض الكسور تتحول إلى أعداد عشرية دورية (مثل 1/3 = 0.333…).
• الأعداد العشرية المنتهية مقامها من مضاعفات 2 و 5 فقط.

🎯 أهداف التعلم

• أن يحول التلميذ كسراً عادياً إلى عدد عشري باستخدام القسمة أو توحيد المقام.
• أن يحول التلميذ عدداً عشرياً إلى كسر عادي في أبسط صورة.
• أن يميز التلميذ بين الأعداد العشرية المنتهية والدورية.
• أن يطبق التلميذ التحويل في مسائل حياتية.

📝 أمثلة تطبيقية

• تحويل كسر إلى عدد عشري: 7/20 = 7 ÷ 20 = 0.35 (أو نضرب في 5: 35/100 = 0.35).
• تحويل كسر إلى عدد عشري: 9/8 = 9 ÷ 8 = 1.125 (ناتج أكبر من 1 لأنه كسر غير فعلي).
• تحويل عدد عشري إلى كسر: 0.6 = 6/10 ← نبسط: 3/5. 0.75 = 75/100 ← نبسط: 3/4.
• تحويل عدد عشري إلى كسر: 2.35 = 2 + 35/100 = 2 و7/20 = 47/20 في صورة كسر غير فعلي.

📝 أسئلة تقويمية

1. حول الكسور التالية إلى أعداد عشرية: 3/5، 7/25، 11/4، 5/8
2. حول الأعداد العشرية التالية إلى كسور عادية في أبسط صورة: 0.4، 0.625، 0.55، 1.2
3. أي الكسرين أكبر: 3/8 أم 0.375؟ (حول ثم قارن)
4. إذا كان ثمن قلم هو 0.75 دينار، فاكتب هذا الثمن كسراً عادياً.
5. صح أم خطأ: الكسر 1/3 يمكن كتابته على صورة عدد عشري منتهٍ؟ ولماذا؟

🏠 نشاط منزلي

في المنزل، ابحث عن 3 أعداد عشرية في فواتير الشراء أو على علب الطعام (مثل 0.5 لتر، 1.25 كغ). اكتب هذه الأعداد على شكل كسور عادية في أبسط صورة. واعرضها على معلمك في الحصة القادمة.

📍 دروس مشابهة

• جمع الأعداد العشرية (العمليات الحسابية) — الرياضيات — السنة الخامسة اب
• الرياضيات — السنة الخامسة ابتدائي — ضرب الكسور العادية (ضرب كسر في كسر
• الرياضيات — السنة الخامسة ابتدائي — النسبة المئوية (مفهومها وحسابها وت