الرياضيات — التناظر المركزي في معلم إحداثيات — تمارين — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

التناظر المركزي في معلم الإحداثيات

قاعدة التناظر المركزي:

إذا كان مركز التماثل هو O(0,0)، فإن صورة النقطة P(x,y) بالتماثل المركزي ذي المركز O هي P(-x,-y).

إذا كان مركز التماثل هو A(a,b)، فإن صورة P(x,y) هي P حيث:
x = 2a – x
y = 2b – y

مثال 1:

النقطة A(3,4) صورتھا بالتماثل المركزي ذي المركز O(0,0) هي A(-3,-4).

مثال 2:

النقطة B(5,2) صورتھا بالتماثل المركزي ذي المركز M(1,1) هي B(-3,0).
x = 2×1 – 5 = -3
y = 2×1 – 2 = 0

تطبيقات:

التناظر المركزي يحافظ على استقامية النقاط، الأطوال، قياسات الزوايا، ويعاكس الاتجاه.

تمارين:

1. النقاط: A(2,5), B(4,3), C(1,1). أوجد صورها بالتماثل مركزه O.
2. المثلث ABC رؤوسه A(1,2), B(3,4), C(2,0). أوجد صورته بالتماثل مركزه M(1,1).
3. برهن أن التماثل المركزي يحافظ على المسافات.

للمزيد: المتجهات: الإحداثيات والتناظر المركزي.