الرياضيات — الإحصاء — المدى والتباين والانحراف المعياري — تمارين تطبيقية — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

مقاييس التشتت: المدى والتباين والانحراف المعياري

مقاييس التشتت تقيس مدى انتشار البيانات حول المركز.

المدى:

المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة

مثال: سلسلة: 12, 15, 18, 22, 25. المدى = 25-12 = 13

التباين:

التباين = متوسط مربع انحرافات القيم عن المتوسط الحسابي

σ² = Σ(xi – x̄)² / n

الانحراف المعياري:

√التباين = الانحراف المعياري (σ)

مثال شامل:

العلامات: 10, 12, 14, 16, 18 (n=5)
المتوسط = (10+12+14+16+18)/5 = 14
التباين = [(10-14)²+(12-14)²+(14-14)²+(16-14)²+(18-14)²]/5 = (16+4+0+4+16)/5 = 40/5 = 8
الانحراف المعياري = √8 ≈ 2.83

1. احسب المدى والتباين للقيم: 5, 7, 9, 11, 13
2. قارن بين مجموعتين لهما نفس المتوسط لكن انحرافات معيارية مختلفة.

للمزيد: المتوسط والوسيط والمنوال ومقاييس التشتت.