العلوم — الجبر الخطي — المصفوفات والمحددات والتطبيقات — السنة الأولى جامعي

الجبر الخطي: المصفوفات والمحددات والتطبيقات

الجبر الخطي هو أحد فروع الرياضيات الأساسية الذي يهتم بدراسة المصفوفات والمحددات والفضاءات المتجهية والتحويلات الخطية. هذا الدرس لطلبة السنة الأولى جامعي في كليات العلوم.

المصفوفات (Matrices)

المصفوفة هي ترتيب مستطيل من الأعداد أو الرموز مرتبة في صفوف وأعمدة. من أنواعها: مصفوفة الصف، مصفوفة العمود، المصفوفة المربعة، مصفوفة الوحدة، والمصفوفة القطرية. تجرى على المصفوفات عمليات الجمع والطرح والضرب في عدد حقيقي وضرب المصفوفات الذي يشترط توافق الأبعاد. المصفوفة المنقولة (Transpose) هي قلب المصفوفة مكان الصفوف والأعمدة.

المحددات (Determinants)

المحدد هو قيمة عددية تحسب للمصفوفات المربعة فقط. يحسب محدد المصفوفة 2×2 بالصيغة ad-bc، وللمصفوفات الأكبر يستخدم مفكوك لابلاس أو طريقة المصفوفة المثلثية. المصفوفة المعكوسة (Inverse) موجودة إذا وفقط إذا كان المحدد لا يساوي صفراً. تستخدم المصفوفات والمحددات في حل أنظمة المعادلات الخطية بطريقة كرامر وفي التحويلات الهندسية وفي معالجة الصور والبيانات.

📍 مواضيع مشابهة

• العلوم — الاحتمالات — المتغيرات العشوائية — السنة الأولى جامعي
• العلوم — نظرية المجموعات والمنطق الرياضي — السنة الأولى جامعي