العلوم الفيزيائية — حركة المقذوفات (Mouvement des Projectiles) في مجال الجاذبية — الثالثة ثانوي — بكالوريا

العلوم الفيزيائية — حركة المقذوفات (Mouvement des Projectiles) في مجال الجاذبية — الثالثة ثانوي — بكالوريا

مقدمة

حركة المقذوفات هي أحد أهم تطبيقات قوانين نيوتن والميكانيكا الكلاسيكية. المقذوف هو جسم يقذف في مجال الجاذبية الأرضية (بقذف أو رمي) وتكون الحركة تحت تأثير قوة جاذبية الأرض فقط (مع إهمال مقاومة الهواء). مسار المقذوف هو قطع مكافئ (Parabole). هذا الدرس يشرح معادلات الحركة وكيفية حساب المدى الأقصى والارتفاع الأقصى وزمن التحليق مع أمثلة بكالوريا محلولة.

الفرضيات الأساسية

• نهمل مقاومة الهواء ومقاومة الوسط.
• تسارع الجاذبية الأرضية g ثابت (g = 9.81 m/s²).
• نعتبر الجسم نقطة مادية كتلته m.
• مجال الجاذبية منتظم (g ثابت المقدار والاتجاه).

معادلات الحركة

نطلق مقذوفا من نقطة الأصل O بسرعة ابتدائية v₀ تصنع زاوية θ مع الأفقي. مركبتا السرعة الابتدائية: v₀_x = v₀.cosθ و v₀_y = v₀.sinθ. باستخدام القانون الثاني لنيوتن:

المعادلات الزمنية:

• x(t) = (v₀.cosθ).t
• y(t) = (v₀.sinθ).t – (1/2).g.t²
• v_x(t) = v₀.cosθ (ثابت)
• v_y(t) = v₀.sinθ – g.t

المعادلة المسارية (معادلة المسار)

بحذف الزمن t من المعادلتين (x,y) نحصل على معادلة المسار:

y(x) = (tanθ).x – (g.x²)/(2.v₀².cos²θ)

وهي معادلة قطع مكافئ (شكلها y = Ax – Bx²).

المقادير المميزة لحركة المقذوف

زمن التحليق (Temps de vol): الزمن اللازم لعودة المقذوف إلى نفس مستوى الانطلاق (y=0).

T = (2.v₀.sinθ) / g

المدى الأفقي (Portée): المسافة الأفقية التي يقطعها المقذوف قبل عودته إلى نفس المستوى.

R = (v₀².sin(2θ)) / g

أقصى ارتفاع (Hauteur maximale): أعلى نقطة يصل إليها المقذوف (عندما v_y = 0).

H = (v₀².sin²θ) / (2g)

حالات خاصة

• زاوية 45° تعطي أقصى مدى أفقي (Rmax = v₀²/g).
• زاوية 90° تعطي قذفا شاقوليا (R=0, H = v₀²/(2g)).
• زاوية 0° تعطي قذفا أفقيا (R = v₀.√(2H/g)).

تطبيقات

• الرياضة (رمي الجلة، رمي الرمح، كرة السلة).
• المدفعية والقذائف العسكرية.
• رحلات الفضاء والصواريخ.

أمثلة بكالوريا محلولة

مثال 1 (بكالوريا 2023 – علوم تجريبية): قذفت كرة من سطح الأرض بسرعة v₀=20m/s وبزاوية θ=30°. احسب: أ) زمن التحليق. ب) المدى الأفقي. ج) أقصى ارتفاع. (g=10m/s²).

الحل: أ) T = (2x20x0.5)/10 = 2s. ب) R = (400xsin60°)/10 = (400×0.866)/10 = 34.64m. ج) H = (400×0.25)/20 = 5m.

مثال 2 (بكالوريا 2021): قذف حجر أفقيا من ارتفاع h=45m بسرعة v₀=15m/s. احسب: أ) زمن السقوط. ب) المسافة الأفقية. (g=10m/s²).

الحل: أ) من y=0: 0 = h – (1/2)gt² → t = √(2h/g) = √(2×45/10) = √9 = 3s. ب) R = v₀.t = 15×3 = 45m.

مثال 3 (بكالوريا 2022): قذف جسم بسرعة v₀=30m/s. ما هي زاوية القذف التي تعطي أقصى مدى؟ احسب هذا المدى.

الحل: أقصى مدى عند θ=45°. Rmax = v₀²/g = 900/10 = 90m (بفرض g=10m/s²).

الخلاصة

حركة المقذوفات في مجال الجاذبية منتظمة أفقيا ومتسارعة عموديا (تسارع g). المسار قطع مكافئ. المقادير المميزة: زمن التحليق T=2v₀.sinθ/g، المدى R=v₀².sin(2θ)/g، أقصى ارتفاع H=v₀².sin²θ/(2g). زاوية 45° تعطي أقصى مدى.

📍 دروس مشابهة

• الحركة الدورانية لجسم صلب حول محور ثابت: عزم القوة والعطالة — الثالثة ثانوي (بكا
• المتابعة الزمنية للتحول الكيميائي: سرعة التفاعل وعوامل التأثير – العلوم الفيزيائ
• الكيمياء العضوية: الألكينات (الرابطة المزدوجة C=C، تفاعلات الإضافة، البلمرة) – ا