المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد — شرح وحل تمارين — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

أهداف الدرس

• فهم مفهوم المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد
• معرفة طريقة حل المعادلة: ax + b = 0
• تطبيق قواعد نقل الحدود وتغيير الإشارات
• حل مسائل كمية باستخدام المعادلات

تمهيد

المعادلة هي مساواة بين مقدارين جبريين تحتوي على مجهول (غالباً نرمز له بـ x). المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هي معادلة من الشكل ax + b = 0 حيث a ≠ 0.

أولاً: تعريف المعادلة من الدرجة الأولى

نسمي معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد كل معادلة يمكن كتابتها على الشكل:

ax + b = 0

حيث:

• x هو المجهول (العدد الذي نبحث عنه)
• a و b عددان معلومان (a ≠ 0)
• حل المعادلة هو إيجاد قيمة x التي تحقق المساواة

ثانياً: طريقة حل المعادلة ax + b = 0

القاعدة الأساسية: عند الانتقال من طرف إلى آخر في المعادلة، تتغير الإشارة.

خطوات الحل:

1. ننقل الحدود التي تحوي x إلى طرف والأعداد إلى الطرف الآخر (مع تغيير الإشارة)
2. نجمع الحدود المتشابهة
3. نقسم على معامل x

مثال 1: حل المعادلة 2x + 3 = 7

الحل:

2x + 3 = 7
2x = 7 – 3 ← (ننقل +3 إلى الطرف الثاني فتصبح -3)
2x = 4
x = 4 ÷ 2 ← (نقسم على 2)
x = 2

التحقق: 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7 ✓

مثال 2: حل المعادلة 5x – 8 = 2x + 4

الحل:

5x – 8 = 2x + 4
5x – 2x = 4 + 8 ← (ننقل 2x إلى اليسار و -8 إلى اليمين)
3x = 12
x = 12 ÷ 3
x = 4

التحقق: 5(4) – 8 = 20 – 8 = 12 و 2(4) + 4 = 8 + 4 = 12 ✓

ثالثاً: حالات خاصة

المعادلة	الحل	تفسير
0x + 5 = 0	لا يوجد حل	5 = 0 وهذا مستحيل
0x + 0 = 0	عدد لا نهائي من الحلول	0 = 0 صحيحة دائماً
3x = 0	x = 0	0 ÷ 3 = 0

رابعاً: تطبيقات (مسائل كمية)

مسألة 1:

مجموع عمري أحمد وأخيه هو 20 سنة. عمر أحمد يزيد عن عمر أخيه بـ 4 سنوات. ما عمر كل منهما؟

الحل:
نفرض عمر الأخ = x ← إذن عمر أحمد = x + 4
المجموع: x + (x + 4) = 20
2x + 4 = 20
2x = 20 – 4
2x = 16
x = 8

عمر الأخ = 8 سنوات، عمر أحمد = 12 سنة.

تمارين

1. حل المعادلات التالية:
   أ) 3x + 5 = 14
   ب) 7x – 2 = 5x + 8
   ج) 4(x + 2) = 24
2. مستطيل محيطه 24 cm وطوله يزيد عن عرضه بـ 4 cm. أوجد طول وعرض المستطيل.
3. إذا كان ثمن قلمين وكراسة هو 90 ديناراً، وثمن الكراسة يزيد بـ 30 ديناراً عن ثمن القلم. فما ثمن كل منهما؟

الخلاصة

المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد تكتب على شكل ax + b = 0. لحلها ننقل الحدود مع تغيير الإشارات ثم نقسم على معامل x. يمكن استخدام المعادلات لحل المسائل الكمية في الحياة اليومية.

دروس مشابهة

• Present Simple Tense — English 1st Year Middle School
• المعادلات من الدرجة الأولى — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط