الرياضيات — التناسبية والدالة الخطية: مفهوم التناسب وجدول التناسب ومعامل التناسب وتمثيل الدالة الخطية — الرياضيات — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

الأهداف التعليمية

• أن يتعرف المتعلم على مفهوم التناسبية وأهميتها في الحياة اليومية
• أن يتمكن من حساب معامل التناسب واستخدام جدول التناسب
• أن يميز الدالة الخطية وتطبيقاتها في المسائل الرياضية
• أن يرسم التمثيل البياني للدالة الخطية

1. مفهوم التناسبية

نقول إن كميتين متناسبتان إذا كانت النسبة بين قيمتيهما ثابتة. يُسمى هذا الثابت معامل التناسب.

مثال: إذا كان ثمن 3 كيلوغرامات من التفاح هو 600 دينار، فإن ثمن الكيلوغرام الواحد هو 200 دينار. هنا معامل التناسب = 200.

2. جدول التناسب

جدول التناسب هو جدول نربط فيه قيم كميتين متناسبتين بحيث تكون النسبة بين القيم المتناظرة ثابتة.

مثال: إذا كانت y = 2x، فإن:

x	1	2	3	4	5
y = 2x	2	4	6	8	10

معامل التناسب هو 2.

3. الدالة الخطية

الدالة الخطية هي دالة تُكتب على الشكل: f(x) = ax حيث a عدد حقيقي يسمى معامل الدالة.

خصائص الدالة الخطية:

• تمثيلها البياني هو مستقيم يمر من أصل المعلم (0,0)
• معامل الدالة a هو ميل المستقيم
• الدالة الخطية تحقق: f(kx) = k·f(x) (خاصية التناسب)

4. التمثيل البياني

لرسم الدالة الخطية f(x) = ax، نحدد نقطتين فقط ثم نصل بينهما:

• النقطة الأولى: (0, 0) لأن f(0) = 0
• النقطة الثانية: (1, a) لأن f(1) = a

5. تمارين محلولة

التمرين 1:

إذا كانت f دالة خطية حيث f(3) = 12. أوجد معامل الدالة ثم اكتب عبارتها.

الحل: f(x) = ax f(3) = 3a = 12 a = 4. إذن f(x) = 4x.

التمرين 2:

مستطيل طوله ضعف عرضه. إذا كان محيطه 36 cm، أحسب بعديه.

الحل: نضع العرض = x، الطول = 2x. المحيط = 2(x + 2x) = 6x = 36 x = 6 cm. إذن العرض = 6 cm والطول = 12 cm.

---

📚 دروس مشابهة

• المعادلات التفاضلية البسيطة من الدرجة الأولى – الثانية ثانوي
• مبرهنة طاليس في المثلث – الأولى ثانوي