موضوع امتحان بكالوريا 2025 في العلوم الفيزيائية مع الحل – شعبة علوم تجريبية

📌 التمرين الأول (07 نقاط)

الجزء الأول: التحولات النووية

اليود 131 (¹³¹I) هو نظير مشع يستخدم في العلاج الطبي. عمر النصف له t₁/₂ = 8 أيام. كتلته المولية M = 131 g/mol.

1) اكتب معادلة تفكك اليود 131 حيث ينبعث منه جسيم β⁻.
2) احسب ثابت التفكك الإشعاعي λ لليود 131 بدلالة t₁/₂.
3) عرف زمن نصف العمر (عمر النصف).
4) عينة من اليود 131 كتلتها m₀ = 1 mg. احسب كمية المادة الأولية n₀.
5) احسب النشاط الإشعاعي الأولي A₀ للعينة. (NA = 6.02×10²³ mol⁻¹)
6) بعد كم يوم تصبح كمية اليود المتبقية 0.125 mg؟

📌 التمرين الثاني (07 نقاط)

الجزء الثاني: الميكانيك — حركة قذيفة

نقذف كرة من سطح الأرض بسرعة ابتدائية v₀ = 20 m/s وبزاوية α = 30° مع الأفقي. نهمل مقاومة الهواء. نأخذ g = 10 m/s².

1) حدد معادلات الحركة في معلم (O; x, y).
2) أوجد معادلة المسار y = f(x).
3) احسب أقصى ارتفاع تبلغه الكرة.
4) احسب المدى الأفقي للقذيفة.
5) احسب مدة التحليق.
6) ما هي سرعة الكرة عند أقصى ارتفاع؟

📌 التمرين الثالث (06 نقاط)

الجزء الثالث: الكهرباء — ثنائي القطب RC

ننجز التركيب التجريبي المكون من مولد للتيار المستمر قوته المحركة الكهربائية E = 12 V، ناقل أومي R = 100 Ω، ومكثف سعته C = 100 μF، وقاطع التيار K.

1) نغلق القاطع K. بين أن المعادلة التفاضلية لشحن المكثف هي: RC·du_C/dt + u_C = E.
2) حلاً للمعادلة التفاضلية من الشكل u_C(t) = A(1 − e^−t/τ). أوجد A و τ.
3) احسب ثابت الزمن τ.
4) احسب شدة التيار عند اللحظة t = 0.
5) احسب الطاقة المخزنة في المكثف عندما يصبح مشحوناً بالكامل.
6) إذا غيرنا المكثف بآخر سعته C’ = 200 μF، كيف يتغير ثابت الزمن τ؟

🔹 حل التمرين الأول — التحولات النووية

1. معادلة التفكك:
   ¹³¹I → ¹³¹Xe + e⁻ + ν̄_e
2. ثابت التفكك:
   λ = ln 2 / t₁/₂ = 0.693 / 8 = 0.0866 jour⁻¹
3. زمن نصف العمر:
   هو المدة اللازمة لتفكك نصف عدد الأنوية المشعة الأولية.
4. كمية المادة الأولية:
   n₀ = m₀ / M = 1×10⁻³ / 131 = 7.63×10⁻⁶ mol
5. النشاط الإشعاعي الأولي:
   A₀ = λ · N₀ = λ · n₀ · Nₐ = 0.0866 × 7.63×10⁻⁶ × 6.02×10²³
   = 0.0866 × 4.59×10¹⁸ = 3.98×10¹⁷ Bq
6. m = m₀/2ⁿ حيث n عدد فترات نصف العمر
   0.125 = 1/2ⁿ ⇒ 2ⁿ = 8 ⇒ n = 3
   t = n × t₁/₂ = 3 × 8 = 24 يوماً

🔹 حل التمرين الثاني — الميكانيك

1. معادلات الحركة:
   v₀ₓ = v₀·cos α = 20·cos 30° = 20·√3/2 = 10√3 m/s
   v₀ᵧ = v₀·sin α = 20·sin 30° = 20·1/2 = 10 m/s
   x(t) = v₀ₓ·t = 10√3·t
   y(t) = −½gt² + v₀ᵧ·t = −5t² + 10t
2. معادلة المسار:
   t = x/(10√3)
   y = −5(x/(10√3))² + 10·x/(10√3) = −x²/60 + x/√3
3. أقصى ارتفاع:
   vᵧ = 0 ⇔ −10t + 10 = 0 ⇒ t = 1 s
   y_max = −5(1)² + 10(1) = 5 m
4. المدى الأفقي:
   y = 0 ⇒ t(−5t + 10) = 0 ⇒ t = 0 أو t = 2 s
   x_max = 10√3 × 2 = 20√3 ≈ 34.64 m
5. مدة التحليق:
   t_vol = 2 s
6. عند أقصى ارتفاع: v = v₀ₓ = 10√3 ≈ 17.32 m/s (مركبة أفقية فقط)

🔹 حل التمرين الثالث — ثنائي القطب RC

1. المعادلة التفاضلية:
   E = u_R + u_C = R·i + u_C
   i = C·du_C/dt
   E = RC·du_C/dt + u_C
2. u_C(t) = A(1 − e^−t/τ)
   u_C(0) = 0 ⇒ A(1 − 1) = 0 (صحيح)
   t → ∞: u_C → A = E = 12 V
   نعوض في المعادلة: RC·(A/τ)e^−t/τ + A(1 − e^−t/τ) = E
   عند t = 0: RC·A/τ = E ⇒ τ = RC
   إذن A = E = 12 V, τ = RC
3. τ = RC = 100 × 100×10⁻⁶ = 10⁻² s = 0.01 s
4. i(t) = C·du_C/dt = C·(E/τ)e^−t/τ = (E/R)e^−t/τ
   i(0) = E/R = 12/100 = 0.12 A
5. E_C = ½C·E² = ½ × 100×10⁻⁶ × 144 = 7.2×10⁻³ J = 7.2 mJ
6. τ’ = R·C’ = 100 × 200×10⁻⁶ = 0.02 s = 2τ (يتضاعف)