التناظر المحوري (التماثل) في المستوى — مفهومه وخصائصه — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

التناظر المحوري أو التماثل المحوري هو أحد أهم المفاهيم الهندسية التي نلتقي بها في حياتنا اليومية. فعندما ننظر إلى وجه إنسان أو فراشة أو ورقة شجر، نلاحظ أن نصفها يشبه النصف الآخر تماماً. في هذا الدرس سنتعرف على مفهوم التناظر المحوري وخصائصه وكيفية إنشاء صور الأشكال بالتماثل.

أهداف الدرس

• أن يتعرف المتعلم على مفهوم التناظر المحوري.
• أن يحدد محور التماثل في الأشكال الهندسية.
• أن ينشئ صورة شكل بالتناظر المحوري.
• أن يتعرف على خصائص التناظر المحوري.

مفهوم التناظر المحوري

يقال إن شكلين متناظرين بالنسبة إلى مستقيم (Δ) إذا أمكن طي المستوى على هذا المستقيم فانطبق أحد الشكلين على الآخر.

المستقيم (Δ) يسمى محور التماثل أو محور التناظر.

أمثلة من الحياة اليومية

• الفراشة: جسمها متناظر حول محور يمر بوسطها.
• الوجه البشري: متناظر تقريباً حول الخط الوهمي الذي يمر بمنتصف الوجه.
• ورقة الشجر: لها محور تماثل واحد.
• المربع: له 4 محاور تماثل.
• الدائرة: عدد لا نهائي من محاور التماثل.

إنشاء صورة نقطة بالتناظر المحوري

لإنشاء صورة نقطة M بالنسبة لمستقيم (Δ) نتبع الخطوات التالية:

1. نرسم من النقطة M مستقيماً عمودياً على (Δ) وليكن (d).
2. نعين نقطة تقاطع (d) مع (Δ) وليكن H.
3. نعين النقطة M′ على المستقيم (d) بحيث يكون H = منتصف [MM′].
4. النقطة M′ هي صورة M بالتناظر ذي المحور (Δ).

خصائص التناظر المحوري

العنصر	صورته بالتناظر المحوري
نقطة	نقطة
مستقيم	مستقيم
قطعة مستقيم	قطعة مستقيم لها نفس الطول
زاوية	زاوية لها نفس القياس
دائرة	دائرة لها نفس نصف القطر

خاصية هامة: التناظر المحوري يحافظ على المسافات والقياسات — أي إنه خواص الإزاحة (الانسحاب) يحافظ على الأطوال والزوايا والمساحات.

التناظر المحوري يحافظ على:

• أطوال الأضلاع
• قياسات الزوايا
• المساحات
• استقامة النقط
• توازي المستقيمات

أمثلة محلولة

مثال 1:

أوجد صورة النقطة A(2,3) بالتناظر المحوري الذي محوره محور الفواصل (محور xx′).

الحل: صورة A هي A′(2,-3) حيث تتغير إشارة الإحداثي y فقط.

مثال 2:

هل المربع شكل متناظر؟ وما عدد محاور تماثله؟

الحل: نعم، للمربع 4 محاور تماثل: قطران ومستقيمان يمران بمنتصفي كل ضلعين متقابلين.

تمارين تطبيقية

التمرين 1:

أوجد عدد محاور التماثل لكل من الأشكال التالية:

• المستطيل
• المعين
• المثلث المتساوي الأضلاع
• شبه المنحرف المتساوي الساقين

التمرين 2:

أنشئ صورة المثلث ABC بالتناظر المحوري الذي محوره المستقيم (Δ) علماً أن A(1,2), B(3,4), C(5,1).

خلاصة الدرس

• التناظر المحوري هو تحويل هندسي ينقل كل نقطة M إلى نقطة M′ بحيث يكون محور التماثل (Δ) هو المنصف العمودي للقطعة [MM′].
• محور التماثل هو المستقيم الذي يقسم الشكل إلى نصفين متطابقين.
• التناظر المحوري يحافظ على المسافات وقياسات الزوايا والمساحات.
• لكل شكل عدد معين من محاور التماثل: المربع (4)، المستطيل (2)، المثلث المتساوي الأضلاع (3)، الدائرة (عدد لا نهائي).

دروس مشابهة:

• الإحصاء — تمثيل البيانات بالقطاعات الدائرية — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
• Parts of the Body and Describing People — Vocabulary and Exercises — English 1st Year Middle School
• Articles: A and An (Indefinite Articles) — Grammar and Exercises — English — 1st Year Middle School