الرياضيات — المثلثات المتقايسة: حالات التقايس — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

المثلثات المتقايسة: حالات التقايس – الثالثة متوسط

المثلثان المتقايسان هما مثلثان لهما نفس الأبعاد (الأضلاع والزوايا متناظرة متساوية).

أولاً: حالات تقايس المثلثات

الحالة 1: الضلع – الضلع – الضلع (ض.ض.ض)

إذا كانت الأضلاع الثلاثة لأحد المثلثين متقايسة مع الأضلاع الثلاثة للآخر، فالمثلثان متقايسان.

الحالة 2: الضلع – الزاوية – الضلع (ض.ز.ض)

إذا كان ضلعان والزاوية المحصورة بينهما في مثلث، متقايسة مع ضلعين والزاوية المحصورة بينهما في المثلث الآخر، فالمثلثان متقايسان.

الحالة 3: الزاوية – الضلع – الزاوية (ز.ض.ز)

إذا كانت زاويتان والضلع المحصور بينهما في مثلث، متقايسة مع زاويتين والضلع المحصور بينهما في المثلث الآخر، فالمثلثان متقايسان.

ثانياً: تطبيقات

مثال 1:

مثلثان أبعادهما: ABC: AB=5, BC=7, AC=8 و DEF: DE=5, EF=7, DF=8. هل هما متقايسان؟

نعم، حسب حالة ض.ض.ض لأن الأضلاع الثلاثة متقايسة.

مثال 2:

ABC: AB=6, ∠B=60°, BC=8 و DEF: DE=6, ∠E=60°, EF=8. إذن المثلثان متقايسان حسب ض.ز.ض.

تمارين تطبيقية

1. إذا كان AB = DE = 5 cm, ∠A = ∠D = 40°, ∠B = ∠E = 70°, فهل ABC و DEF متقايسان؟
2. في الشكل الرباعي ABCD، القطر AC مشترك. إذا كان AB = AD و CB = CD. بيّن أن المثلثين ABC و ADC متقايسان.

حلول التمارين

1. نعم حسب ز.ض.ز (الضلع المحصور AB = DE).
2. AC مشترك، AB = AD, CB = CD. حسب ض.ض.ض المثلثان متقايسان.

للمزيد: المثلثات المتقايسة والمتشابهة و المثلثات: أنواعها.