مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الزوايا المركزية والزوايا المحيطية في الدائرة – الثالثة متوسط
في هذا الدرس سنتعرف على العلاقة بين الزوايا المركزية والزوايا المحيطية في الدائرة.
أولاً: تعريفات
الزاوية المركزية: هي زاوية رأسها مركز الدائرة.
الزاوية المحيطية: هي زاوية رأسها على محيط الدائرة وضلعاها وتران في الدائرة.
ثانياً: العلاقة بين الزاوية المركزية والزاوية المحيطية
قياس الزاوية المركزية = 2 × قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها في نفس القوس
مثال 1:
في دائرة مركزها O، زاوية مركزية ∠AOB = 80°. الزاوية المحيطية ∠ACB المقابلة لنفس القوس AB = 40°.
ثالثاً: خصائص مهمة
- الزوايا المحيطية المقابلة لنفس القوس متساوية.
- الزاوية المحيطية المقابلة لقطر الدائرة هي زاوية قائمة (90°).
- الزاوية المركزية المقابلة لنصف الدائرة = 180°.
مثال 2:
إذا كانت ∠ACB = 35° (زاوية محيطية)، فإن ∠AOB = 2 × 35° = 70°.
تمارين تطبيقية
- زاوية مركزية قياسها 100°. جد قياس الزاوية المحيطية المقابلة لنفس القوس.
- في دائرة، زاوية محيطية قياسها 45°. أحسب قياس الزاوية المركزية المقابلة لنفس القوس.
- إذا كان AB قطراً في الدائرة و C نقطة على المحيط، فما قياس ∠ACB؟
حلول التمارين
- الزاوية المحيطية = 100° ÷ 2 = 50°
- الزاوية المركزية = 2 × 45° = 90°
- ∠ACB = 90° (زاوية محيطية مقابلة لقطر).
للمزيد: الدائرة: خصائصها ومحيطها ومساحتها و الزوايا: أنواعها وقياسها.
📍 دروس مشابهة
- المرجح في المستوي: مفهومه وخصائصه وتطبيقاته – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (ج
- الاحتمال الشرطي: مفهومه وقواعده والأحداث المستقلة – الرياضيات — السنة الأولى ثا
- الإحصاء الوصفي: مقاييس النزعة المركزية والتشتت – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي