مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المعادلات المثلثية: طرق الحل
المعادلات المثلثية هي معادلات تحتوي على دوال مثلثية (sin, cos, tan) للزاوية المجهولة. حلها يتطلب استخدام الدائرة المثلثية والخصائص الدورية للدوال المثلثية.
المعادلة sin x = a
إذا كان |a| > 1، لا يوجد حل. إذا كان |a| <= 1، الحلول: x = arcsin(a) + 2kpi أو x = pi - arcsin(a) + 2kpi حيث k عدد صحيح. مثال: sin x = 1/2. arcsin(1/2) = pi/6. الحلول: x = pi/6 + 2kpi أو x = 5pi/6 + 2kpi.
المعادلة cos x = a
إذا كان |a| > 1، لا يوجد حل. إذا كان |a| <= 1: x = +/- arccos(a) + 2kpi. مثال: cos x = sqrt2/2. arccos(sqrt2/2) = pi/4. الحلول: x = pi/4 + 2kpi أو x = -pi/4 + 2kpi.
المعادلة tan x = a
الحل: x = arctan(a) + kpi. مثال: tan x = 1. arctan(1) = pi/4. الحل: x = pi/4 + kpi.
تمارين
- حل المعادلات: (أ) sin x = sqrt3/2، (ب) cos x = -1/2، (جـ) tan x = -1.
- حل المعادلة: 2 sin x – 1 = 0 في الفترة [0, 2pi].
- حل المعادلة: cos^2 x = 1/4.
خلاصة
حل المعادلات المثلثية يتطلب فهم الدائرة المثلثية والدورية. المفاتيح الأساسية: استخدام الدوال العكسية (arcsin, arccos, arctan) وإضافة الأطوار الدورية 2kpi أو kpi حسب الدالة.