الرياضيات — توازي المستقيمات: خاصية طالس العكسية — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

توازي المستقيمات: خاصية طالس العكسية – الثانية متوسط

خاصية طالس العكسية تمكننا من إثبات توازي مستقيمين باستخدام النسب.

أولاً: نص الخاصية العكسية لطالس

إذا كان لدينا مثلث ABC، ونقطة D على [AB] ونقطة E على [AC] (أو على امتداديهما) وكانت النسبة AD/AB = AE/AC، وكانت النقط D, A, B على استقامة واحدة والنقط E, A, C على استقامة واحدة، فإن (DE) // (BC).

ثانياً: أمثلة تطبيقية

مثال 1:

في المثلث ABC، إذا كانت D منتصف [AB] و E منتصف [AC]، فهل (DE) // (BC)؟

AD/AB = 1/2 و AE/AC = 1/2. إذاً AD/AB = AE/AC، إذن (DE) // (BC).

مثال 2:

AB = 8 cm, AD = 6 cm, AC = 12 cm, AE = 9 cm. هل (DE) // (BC)؟

AD/AB = 6/8 = 3/4. AE/AC = 9/12 = 3/4. النسب متساوية، إذن (DE) // (BC).

تمارين تطبيقية

1. في مثلث ABC: AB = 10 cm, AD = 6 cm, AC = 15 cm, AE = 9 cm. هل (DE) // (BC)؟
2. إذا كان D منتصف [AB] و E نقطة من [AC] بحيث (DE) // (BC)، فماذا تستنتج عن E؟

حلول التمارين

1. AD/AB = 6/10 = 3/5. AE/AC = 9/15 = 3/5. نعم (DE) // (BC).
2. E هي منتصف [AC] (خاصية المستقيم المار من منتصف ضلع والموازي لضلع آخر).

للمزيد: نظرية طالس و نظرية طالس: الحالة العامة.