دراسة الدوال: مجموعة التعريف والتغيرات – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

دراسة الدوال: مجموعة التعريف والتغيرات

دراسة الدوال هي عملية تحليل سلوك الدالة الرياضية لتحديد خصائصها: مجال تعريفها، إشارتها، اتجاه تغيرها، قيمها القصوى، ورسم منحنها. هذه المهارة أساسية في التحليل الرياضي.

مجموعة التعريف

مجموعة قيم x التي تكون الدالة معرفة لها. دوال مألوفة: كثيرات الحدود معرفة على R. الكسور: المقام != 0. الجذور: ما تحت الجذر >= 0. اللوغاريتم: العدد > 0.

جدول التغيرات

يحسب اتجاه تغير الدالة باستخدام المشتقة الأولى. إذا كانت f(x) > 0: الدالة متزايدة. f(x) < 0: متناقصة. f(x) = 0: نقطة حرجة (قيمة عظمى أو صغرى محلية أو نقطة انقلاب).

جدول الإشارة

يحدد إشارة الدالة (موجبة أو سالبة) على مجال تعريفها. يحل f(x) = 0 لإيجاد جذور الدالة. يرسم جدول إشارة يعتمد على إشارة العوامل.

تمارين

أوجد مجموعة تعريف f(x) = (x+1)/(x-2).
ادرس تغيرات f(x) = x^3 – 3x.
ادرس إشارة f(x) = (x-1)(x+2).

خلاصة

دراسة الدالة تتطلب تحديد مجال التعريف، جدول التغيرات (بالمشتقة الأولى)، وجدول الإشارة. هذه العناصر تسمح بفهم كامل لسلوك الدالة ورسم منحنها.

دراسة الدوال: مجموعة التعريف والتغيرات – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري