الرياضيات — الأعداد الحقيقية: مفهومها وتمثيلها على المستقيم — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

الأعداد الحقيقية: مفهومها وتمثيلها على المستقيم

الأعداد الحقيقية ℝ هي مجموعة الأعداد التي تشمل جميع الأعداد الناطقة ℚ وغير الناطقة (الأعداد غير الناطقة أو الأعداد الصماء). كل عدد حقيقي يمكن تمثيله بنقطة وحيدة على مستقيم الأعداد، وكل نقطة على مستقيم الأعداد تمثل عدداً حقيقياً واحداً.

مجموعات الأعداد

يمكن تصنيف الأعداد الحقيقية حسب المجموعات التالية: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ. حيث ℕ الأعداد الطبيعية، ℤ الأعداد الصحيحة النسبية، ℚ الأعداد الناطقة، ℝ الأعداد الحقيقية.

الأعداد غير الناطقة

هي الأعداد التي لا يمكن كتابتها على شكل كسر a/b. أشهرها: √2 ≈ 1.4142…، √3 ≈ 1.732…، π ≈ 3.14159…، العدد e ≈ 2.71828… هذه الأعداد لها أرقام عشرية لا نهائية غير دورية.

تمثيل الأعداد الحقيقية على المستقيم

خطوة 1: نرسم مستقيماً نختار عليه نقطة الأصل O (تمثل العدد 0).
خطوة 2: نختار وحدة طول مناسبة.
خطوة 3: نضع الأعداد الموجبة على يمين O، والأعداد السالبة على يسار O.
خطوة 4: نحدد موقع العدد بواسطة المسافة الفاصلة بينه وبين الأصل.

مثال

مثل على مستقيم الأعداد: 3، -2، 1.5، -0.5، √2. لتمثيل √2، نستخدم نظرية فيثاغورس: نرسم مثلثاً قائماً طولا ضلعيه القائمين 1 سم، فيكون الوتر مساوياً لـ √2.

تمارين

1. صنف الأعداد التالية إلى ناطقة وغير ناطقة: 0.333…، √5، 3.14، √9، π/2، 22/7.
2. ضع العدد المناسب في الفراغ: ℕ ⊂ ℤ ⊂ … ⊂ ℝ.
3. مثل الأعداد التالية على مستقيم الأعداد: -3، 0.5، -1.5، √3، 7/4.

روابط مفيدة

اقرأ أيضاً: المجموعات: مفهوم المجموعة وعناصرها و الإحصاء: المقاييس الإحصائية.