الرياضيات — الهندسة الفضائية: حساب حجم الهرم والمخروط — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

الهندسة الفضائية: حساب حجم الهرم والمخروط — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

الهندسة الفضائية تدرس المجسمات في الفضاء الثلاثي الأبعاد. الهرم والمخروط من المجسمات الأساسية التي لها تطبيقات مهمة في الحياة اليومية.

الهرم (Pyramid)

الهرم مجسم قاعدته مضلع وأوجهه الجانبية مثلثات تلتقي في نقطة تسمى قمة الهرم.
حجم الهرم: V = (1/3) × مساحة القاعدة × الارتفاع
مثال: هرم رباعي قاعدته مربع طول ضلعه 5 cm وارتفاعه 9 cm.
V = (1/3) × (5×5) × 9 = (1/3) × 25 × 9 = 75 cm³

مخروط الدوران (Cone)

المخروط مجسم قاعدته دائرة وقمته نقطة وراسمه قطعة مستقيمة تصل القمة بأي نقطة على محيط القاعدة.
حجم المخروط: V = (1/3) × π × r² × h
مثال: مخروط نصف قطره 3 cm وارتفاعه 7 cm.
V = (1/3) × π × 9 × 7 = 21π ≈ 65.97 cm³

العلاقة بين حجم الهرم والمخروط والأسطوانة والمنشور

حجم الهرم = (1/3) × حجم منشور له نفس القاعدة والارتفاع.
حجم المخروط = (1/3) × حجم أسطوانة لها نفس القاعدة والارتفاع.

تمارين

1. هرم ثلاثي قاعدته مثلث قاعدته 6 cm وارتفاع القاعدة 4 cm وارتفاع الهرم 10 cm. أحسب حجمه.
2. مخروط حجمه 100π cm³ ونصف قطره 5 cm. أوجد ارتفاعه.
3. قارن بين حجم هرم وحجم مخروط لهما نفس مساحة القاعدة والارتفاع.

روابط مفيدة

اقرأ أيضاً: المساحة الجانبية والكلية لهرم ومخروط و الهندسة في الفضاء: الموشور القائم والأسطوانة.