الزوايا: أنواعها وقياسها – الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع الزوايا: أنواعها وقياسها.

الأهداف التعليمية

• فهم مفهوم الزاوية.
• التعرف على أنواع الزوايا.
• قياس الزوايا باستخدام المنقلة.
• رسم الزوايا.

ما هي الزاوية؟

الزاوية (Angle) هي شكل هندسي ناتج عن التقاء شعاعين (ضلعي الزاوية) في نقطة مشتركة تسمى رأس الزاوية. نرمز للزاوية بـ ∠ABC حيث B هو رأس الزاوية. وحدة قياس الزوايا هي الدرجة (°).

أنواع الزوايا

• الزاوية الحادة (Acute angle): قياسها أقل من 90° (مثل 30°, 45°, 60°).
• الزاوية القائمة (Right angle): قياسها 90° تماماً. يرمز لها بمربع صغير في الرأس.
• الزاوية المنفرجة (Obtuse angle): قياسها أكبر من 90° وأقل من 180° (مثل 120°, 150°).
• الزاوية المستقيمة (Straight angle): قياسها 180° تماماً (خط مستقيم).
• الزاوية المنعكسة (Reflex angle): قياسها أكبر من 180° وأقل من 360°.
• الزاوية الكاملة (Full angle): قياسها 360° تماماً (دورة كاملة).

قياس الزوايا بالمنقلة

المنقلة (Protractor) هي أداة لقياس الزوايا. خطوات القياس: ضع مركز المنقلة على رأس الزاوية. طابق خط الصفر مع أحد ضلعي الزاوية. اقرأ القياس على التدريج حيث يقع الضلع الآخر. اقرأ من الجهة الصحيحة (الداخلية أو الخارجية).

العلاقات بين الزوايا

• الزاويتان المتتامتان (Complementary): مجموعهما = 90°. مثال: 30° و 60°.
• الزاويتان المتكاملتان (Supplementary): مجموعهما = 180°. مثال: 70° و 110°.
• الزاويتان المتقابلتان بالرأس: زاويتان متقابلتان لهما نفس القياس تتشكلان عند تقاطع مستقيمين.
• الزاويتان المتجاورتان: تشتركان في رأس وضلع.

تمارين تطبيقية

1. التمرين الأول: صنف الزوايا التالية: 35°, 90°, 145°, 180°, 270°.
2. التمرين الثاني: زاوية حادة قياسها 42°. ما قياس الزاوية المتممة لها؟
3. التمرين الثالث: زاوية قياسها 75°. ما قياس الزاوية المكملة لها؟
4. التمرين الرابع: ارسم زاوية قياسها 60° باستخدام المنقلة.

ملخص الدرس

الزاوية: التقاء شعاعين في رأس. أنواعها: حادة (<90°)، قائمة (=90°)، منفرجة (>90° و <180°)، مستقيمة (=180°). القياس: بالمنقلة بالدرجات. علاقات: متتامتان (مجموع 90°)، متكاملتان (مجموع 180°). راجع درس المثلثات: أنواعها وخصائصها ودرس المستقيمات: التوازي والتعامد.