المستقيمات: التوازي والتعامد – الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع المستقيمات: التوازي والتعامد.

الأهداف التعليمية

• فهم مفهوم المستقيم في الهندسة.
• التعرف على المستقيمات المتوازية.
• التعرف على المستقيمات المتعامدة.
• رسم المستقيمات المتوازية والمتعامدة.

المستقيم (Line)

المستقيم هو مجموعة غير منتهية من النقاط تمتد في اتجاهين متعاكسين. لا بداية له ولا نهاية. نرمز له بحرف صغير (مثل d) أو بنقطتين عليه (مثل AB). القطعة المستقيمة: جزء من مستقيم له بداية ونهاية. نصف المستقيم: جزء من مستقيم له بداية وليس له نهاية.

المستقيمات المتوازية

المستقيمان المتوازيان (Parallel lines) هما مستقيمان لا يلتقيان مهما امتدا، والمسافة بينهما ثابتة. نكتب: d₁ // d₂. خاصية: مستقيمان متوازيان لهما نفس الاتجاه. إذا قطع مستقيم ثالث (قاطع) مستقيمين متوازيين، تتكون زوايا متناظرة متساوية وزوايا متبادلة متساوية.

المستقيمات المتعامدة

المستقيمان المتعامدان (Perpendicular lines) هما مستقيمان يتقاطعان بزاوية قائمة (90 درجة). نكتب: d₁ ⟂ d₂. إذا تعامد مستقيمان، فإن زاوية التقاطع بينهما = 90°. المستقيم العمودي على مستقيم آخر هو المستقيم الذي يصنع زاوية 90° معه.

رسم المتوازيات والمتعامدات

لرسم مستقيم موازٍ لمستقيم آخر: نستخدم المثلث القائم والمسطرة. نطبق قاعدة المثلث على المستقيم ثم نحركه. لرسم مستقيم عمودي على مستقيم من نقطة عليه: نضع المثلث القائم بحيث يكون ضلعه القائم على المستقيم ونرسم المستقيم الآخر.

خصائص مهمة

• من نقطة خارج مستقيم، يمكن رسم مستقيم وحيد يوازيه.
• من نقطة على مستقيم، يمكن رسم مستقيم وحيد يعامده.
• إذا كان مستقيمان متوازيين، فأي مستقيم عمودي على أحدهما يكون عمودياً على الآخر.
• إذا كان مستقيمان عموديين على مستقيم ثالث، فهما متوازيان.

تمارين تطبيقية

1. التمرين الأول: ارسم مستقيمين متوازيين ومستقيماً ثالثاً قاطعاً لهما.
2. التمرين الثاني: ارسم مستقيمين متعامدين.
3. التمرين الثالث: إذا كان d₁ // d₂ و d₂ // d₃، فما العلاقة بين d₁ و d₃؟
4. التمرين الرابع: إذا كان d₁ ⟂ d₂ و d₁ ⟂ d₃، فما العلاقة بين d₂ و d₃؟

ملخص الدرس

المستقيم: مجموعة غير منتهية من النقاط. المتوازيان: لا يلتقيان والمسافة بينهما ثابتة. المتعامدان: يتقاطعان بزاوية 90°. خواص: من نقطة خارج مستقيم يمر مستقيم وحيد يوازيه. راجع درس المثلثات: أنواعها وخصائصها ودرس مبرهنة فيثاغورس: مفهومها وتطبيقاتها.