التناسبية: مفهومها وتطبيقاتها – الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع التناسبية: مفهومها وتطبيقاتها.

الأهداف التعليمية

• فهم مفهوم التناسبية.
• التعرف على جدول التناسب.
• حساب معامل التناسب.
• تطبيق التناسبية في مسائل الحياة اليومية.

ما هي التناسبية؟

التناسبية هي علاقة بين كميتين حيث تكون النسبة بينهما ثابتة. إذا تضاعفت إحدى الكميتين، تضاعفت الأخرى بنفس النسبة. مثلاً: إذا كان ثمن كيلوغرام واحد من التفاح 200 دينار، فإن ثمن 3 كيلوغرامات هو 600 دينار. نلاحظ أن الثمن يتناسب مع الكمية.

جدول التناسب

جدول التناسب هو جدول يوضح العلاقة بين كميتين متناسبتين. مثلاً:

نلاحظ أن النسبة بين الثمن والكمية ثابتة: 200/1 = 400/2 = 600/3 = 800/4 = 1000/5 = 200. هذا العدد الثابت يسمى معامل التناسب.

معامل التناسب

معامل التناسب هو العدد الذي نضربه في القيمة الأولى لنحصل على القيمة الثانية. في المثال السابق، معامل التناسب هو 200. نكتب: الثمن = 200 × الكمية.

تطبيقات التناسبية

• السرعة والمسافة: إذا كانت سرعة سيارة 60 كم/س، فإن المسافة المقطوعة تتناسب مع الزمن. المسافة = 60 × الزمن.
• المقادير في الطبخ: إذا كانت وصفة تتطلب 3 بيضات لـ 4 أشخاص، فكم بيضة نحتاج لـ 8 أشخاص؟ الجواب: 6 بيضات.
• النسبة المئوية: حساب التخفيضات والضرائب.
• المقاييس: تحويل الوحدات (كم إلى متر، ساعة إلى دقيقة).
• الخرائط: حساب المسافات الحقيقية باستخدام مقياس الرسم.

تمارين تطبيقية

1. التمرين الأول: إذا كان ثمن 5 دفاتر هو 350 دينار، فما ثمن 8 دفاتر؟
2. التمرين الثاني: يقطع قطار مسافة 120 كم في ساعتين. ما المسافة التي يقطعها في 5 ساعات بنفس السرعة؟
3. التمرين الثالث: في وصفة كعكة، نحتاج 250 غ من الدقيق لـ 6 أشخاص. كم غرام نحتاج لـ 9 أشخاص؟
4. التمرين الرابع: على خريطة، مقياس الرسم هو 1/100000. ما المسافة الحقيقية بين مدينتين تبعدان 5 سم على الخريطة؟

ملخص الدرس

التناسبية: علاقة بين كميتين بنسبة ثابتة. جدول التناسب: يوضح العلاقة. معامل التناسب: العدد الثابت. تطبيقات: السرعة، الطبخ، النسبة المئوية، المقاييس. راجع درس الأعداد الطبيعية والعشرية ودرس المثلثات: أنواعها وخصائصها.