الرياضيات — جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين: طرق الحل بالتعويض والجمع — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الرياضيات — جملة معادلتين: طرق الحل

جملة المعادلات هي مجموعة من معادلتين أو أكثر تحتوي على نفس المجاهيل. في هذا الدرس نتعلم حل جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين.

1. تعريف جملة معادلتين

شكل جملة معادلتين: { ax + by = c, dx + ey = f }. حل الجملة هو الثنائي (x, y) الذي يحقق المعادلتين معاً.

2. طريقة التعويض

نعزل أحد المجهولين من إحدى المعادلتين، ثم نعوض به في المعادلة الأخرى. مثال: حل { x + y = 7, 2x – y = 2 }. من الأولى: y = 7 – x. بالتعويض في الثانية: 2x – (7 – x) = 2 ⇔ 3x = 9 ⇔ x = 3. y = 7 – 3 = 4.

3. طريقة الجمع

نجمع المعادلتين بعد ضرب كل منهما في عدد مناسب لحذف أحد المجهولين. مثال: { 3x + 2y = 13, 2x – 2y = 2 }. بالجمع: 5x = 15 ⇔ x = 3. بالتعويض: 9 + 2y = 13 ⇔ y = 2.

4. التفسير الهندسي

كل معادلة خطية تمثل مستقيماً في المستوي. حل الجملة هو نقطة تقاطع المستقيمين. إذا تقاطعا: حل وحيد. إذا توازيا: لا حل. إذا تطابقا: عدد لا نهائي من الحلول.

5. تمارين

تمرين 1: حل الجمل بطريقة التعويض: { x + y = 10, x – y = 4 }. تمرين 2: حل بطريقة الجمع: { 2x + 3y = 12, 4x – y = 10 }.

للمزيد: الرياضيات للسنة الرابعة متوسط و الرياضيات للسنة الثالثة ثانوي.