الرياضيات — التكامل المحدد: حساب المساحات والحجوم باستخدام التكامل — الثالثة ثانوي — بكالوريا — المنهاج الجزائري

التكامل: حساب المساحات والحجوم باستخدام التكامل

التكامل (Intégration) عملية عكس الاشتقاق. يستخدم لحساب المساحات والحجوم والأطوال.

1. التكامل غير المحدد

∫f(x)dx = F(x) + C حيث F'(x) = f(x). جدول التكاملات الأساسية: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n≠-1)، ∫eˣdx = eˣ + C، ∫(1/x)dx = ln|x| + C.

2. التكامل المحدد

∫(a→b) f(x)dx = F(b) – F(a). المساحة بين منحنى الدالة والمحور: A = ∫(a→b) f(x)dx.

3. حساب الحجوم

حجم جسم ناتج عن دوران منحنى حول محور (Ox): V = π∫(a→b) [f(x)]² dx.

4. تمارين

التمرين 1: احسب ∫(0→1) (x²+1)dx. التمرين 2: احسب المساحة بين f(x)=x² والمحور من x=0 إلى x=2. التمرين 3: احسب حجم جسم دوراني f(x)=√x, x∈[1,4].

للمزيد: قوانين نيوتن و الحلقات في بايثون.